Bernoulli-Ketten und Trefferwahrscheinlichkeiten

Einordnung und Zielsetzung

Im Kapitel Bernoulli-Ketten und Trefferwahrscheinlichkeiten wird die Formel von Bernoulli als Grundlage für die Binomialverteilung eingeführt. Die Vorgehensweise in diesem Kapitel ist differenziert angelegt. Neben der Herleitung der Formel ist auch eine eher informelle Behandlung der Formel möglich, die ohne tiefgehendes Kombinatorikwissen auskommt. Folgende Zielsetzungen stehen im Kapitel Bernoulli-Ketten und Trefferwahrscheinlichkeiten im Vordergrund:

Hier lernst du, ...

• ... was unter einer Bernoulli-Kette verstanden wird.
• ... wie Bernoulli-Ketten mit den Begriffen Treffer und Niete sowie zwei Parametern charakterisiert werden.
• ... wie Wahrscheinlichkeiten für Trefferanzahlen berechnet werden.

Wahl des Zugangskontexts

Als Zugangskontext nutzen wir Multiple-Choice-Tests, die durch zufälliges Ankreuzen bearbeitet werden. Diese Tests eignen sich wegen ihrer leichten Verständlichkeit und Flexibilität als Ankeridee für Wahrscheinlichkeitsfragen bei Bernoulli-Ketten.

Zur Konkretisierung stellen wir einen Multiple-Choice-Test bereit, der ohne medizinisches Fachwissen selbst durchgeführt werden soll.

Erschließung der Formel von Bernoulli

Die Erschließung der Formel von Bernoulli wird mit einem Applet unterstützt.

Zum Herunterladen: wahrscheinlichkeiten_bernoullikette.ggb

Das Applet verdeutlicht die Bestandteile der Formel von Bernoulli auf zwei unterschiedlichen Abstraktionsniveaus.

Auf einer informellen Ebene können Treffer-Nieten-Folgen experimentell durchlaufen und somit die Bestandteile der Formel von Bernoulli ohne Kombinatirikwissen erschlossen werden.

Auf einer formaleren Ebene werden die Bestandteile der Formel von Bernoulli mit den üblichen Notationen am Beispiel erläutert.

Die Erschließung der Formel von Bernoulli ist somit auch für Lerner möglich, die über wenig Kombinatorikkenntnisse verfügen.