Erarbeitung – Ergebnisse
Leitfrage (zur Erinnerung)
Wie wahrscheinlich ist es, dass nach dreimaligen Ziehen genau das Wort UHU außerhalb liegt?
Aufgabe 1
Gleiche dein Baumdiagramm mit dem folgenden mit Blick auf die beiden Fragen ab:
(a) Stimmen die Anzahl der Stufen und die Äste?
(b) Am Ende der Pfade sind Tripel notiert (z. B. UUH). Was bedeuten diese?
(c) Das Zufallsexperiment dreimaliges Ziehen
hat die folgende Ergebnismenge. Vervollständige: $\Omega=\{.......\}$.
Wahrscheinlichkeiten von Ergebnissen bestimmen
Aufgabe 2
Betrachte das Baumdiagramm genau:(a) Erkläre die Bedeutung der beiden blauen Brüche an den Ästen der ersten Stufe.
(b) Ergänze an allen weiteren Ästen die passenden Astwahrscheinlichkeiten.
(c) Benutze zunächst das GeoGebra-Applet, um die Wahrscheinlichkeitsangaben in Aufgabe (b) zu kontrollieren:
Aufgabe 3
Hier siehst du den Pfad, der zum Ergebnis UHU gehört:
Wir stellen uns vor, dass wir das Experiment (dreimaliges Ziehen) ganz oft wiederholen. Die Wiederholungszahl $n$ gibt an, wie oft das Experiment wiederholt wird. (Die Zahlen, die für $n$ eingestellt werden können, wirken zunächst etwas merkwürdig. Sie sind so gewählt, dass die Rechnungen einfache Zahlenwerte liefern)
(a) Stelle die Wiederholungszahl $n$ auf den höchsten Wert $n = 2160$ ein. Berechne konkrete Zahlwert:
- Wie oft von den 2160 Malen wird im ersten Zug voraussichtlich ein U gezogen?
- Wie oft von diesen Fällen wird im zweiten Zug voraussichtlich ein H gezogen?
- Wie oft von diesen Fällen wird im dritten Zug voraussichtlich noch ein U gezogen?
- Wie oft tritt also voraussichtlich das Ergebnis UHU ein?
(b) Kontrolliere deine Rechnungen durch Schieben des schwarzen Schiebereglers.
(c) Berechne wie in (a) für die sechs verbleibenden Ergebnisse die voraussichtliche absolute Häufigkeit bei einer Wiederholungszahl von $n=2160$.
Aufgabe 4 – Wahrscheinlichkeiten festlegen
Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses beschreibt die erwartete relative Häufigkeit des Ergebnisses bei einer langen Versuchsreihe.
Wir nutzen die Überlegungen und Berechnungen aus Aufgabe 4, um die Wahrscheinlichkeiten beim Zufallsexperiment Dreimaliges Ziehen
festzulegen.
(a) Beschreibe und erkläre mit Hilfe des folgenden GeoGebra-Applets ein Verfahren, mit dem man die Wahrscheinlichkeit eines
Ergebnisses beim Zufallsexperiment Dreimaliges Ziehen
erhält.
Zum Herunterladen: pfadregel.ggb
Beim betrachteten Zufallsexperiment erhält man die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses, indem man ....
(b) Bestimme analog die Wahrscheinlichkeiten aller Ergebnisse beim Zufallsexperiment Dreimaliges Ziehen
.
Die ermittelten Wahrscheinlichkeiten kannst du hier kontrollieren:
(c) Beantworte die Leitfrage:
