Miniprojekt – Das Ziegenproblem

Das Problem

In einer Spielshow hast du die Möglichkeit, ein Auto zu gewinnen.

[1]	Hinter einer von drei Türen wird ein Auto versteckt (z.B. Tür 2). Hinter den beiden anderen Türen befindet sich jeweils eine Ziege.
[2]	Du weißt natürlich nicht hinter welcher Tür sich das Auto befindet.
[3]	Du hast zunächst die Möglichkeit, eine der drei Türen auszuwählen (z.B. Tür 2 - hier grün hervorgehoben).
[4]	Der Showmaster öffnet dann eine Tür, hinter der sich eine Ziege befindet (hier Tür 3). Anschließend fragt er dich: „Bleiben Sie bei ihrer Wahl oder wollen Sie noch einmal umwählen?“
[5]	Möglichkeit 1: Ich bleibe bei meiner Wahl. Der Showmaster öffnet die Tür. Das ist in der verliegenden Situation eine gute Entscheidung gewesen.
[6]	Möglichkeit 2: Ich wechsle die Tür. Der Showmater öffnet die Tür. Das ist in der verliegenden Situation keine gute Entscheidung gewesen.

Was ist aus Wahrscheinlichkeitssicht günstiger – bei der ersten Wahl bleiben oder umwählen? Das sollst du hier mit einer Simulation herausfinden.

Aufgabe 1

Entwickle eine Simulation zur Klärung des Ziegenproblems. Gehe dabei so vor: Simuliere sowohl die Möglichkeit 1 (immer bei der ursprünglichen Wahl bleiben) als auch die Möglichkeit 2 (immer die Tür wechseln) und vergleiche die Ergebnisse. Entscheide selbst, ob du einfache Zufallsgeräte oder einen Zufallszahlengenerator verwenden möchtest.