Zusammenfassung – Simulationsmodelle
Zufallsexperimente simulieren
Die Simulation von Zufallsexperimenten eröffnet eine Möglichkeit, schwer zu bestimmende Wahrscheinlichkeiten experimentell zu ermitteln.
Bei der Simulation eines Zufallsexperiments wird ein (in der Regel reales) Ausgangszufallsexperiment mit einem (in der Regel vereinfachten) Zufallsexperiment strukturgetreu nachgebildet.
Man nutzt eine Simulation insbesondere dann, wenn Wahrscheinlichkeiten zum Ausgangszufallsexperiment nicht berechnet werden können und wenn eine wiederholte Ausführung dieses Zufallsexperiments zur Bestimmung gesuchter Wahrscheinlichkeiten nicht möglich oder zu aufwändig ist.
Bei der Entwicklung des Simulationsmodells muss die Struktur des Ausgangszufallsexperiments genau übertragen werden, damit sich die Wahrscheinlichkeiten entsprechen.
Auch sollte darauf geachtet werden, dass eine wiederholte Ausführung des Simulationsmodells leicht möglich ist. Verwendet werden dabei einfache Zufallsgeräte (wie z.B. Münzen oder Würfel) oder Zufallsgeneratoren (die Zufallszahlen automatisiert erzeugen).
Wir verdeutlichen das Vorgehen an folgendem Beispiel:
Spielausfälle beim Basketball
Schritt 1: Planung der Simulation:
Beschreibung der Ausgangssituation | Beschreibung des Simulationsmodells |
Zufallsexperiment: Den Krankenstand von Annahme: Der Krankenstand der Spielerinnen entspricht dem Krankenstand Struktur: Es handelt sich um ein Gesuchte Wahrscheinlichkeit: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens | Zufallsexperiment: Einen Würfel Struktur: Es handelt sich um ein Gesuchte Wahrscheinlichkeit: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man mindestens Abschätzung der Wahrscheinlichkeit: Wiederholte Durchführung des Zufallsexperiments: hier |
Schritt 2: Durchführung der Simulation:
Protokoll der erzielten Simulationsergebnisse:
Durchführung | W 1 Sp 1 | W 2 Sp 1 | W 3 Sp 1 | W 4 Sp 1 | W 5 Sp 1 | W 6 Sp 1 | W 7 Sp 1 | W 8 Sp 1 | Anzahl 1 oder 2 Anzahl erkrankt |
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1 | 4 | 1 | 4 | 6 | 5 | 5 | 2 | 2 | 3 |
2 | 3 | 3 | 6 | 4 | 1 | 5 | 4 | 2 | 2 |
... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
Schritt 3: Auswertung der Simulation:
Deutung in der Ausgangssituation | Ergebnisse im Simulationsmodell |
Wahrscheinlichkeit: Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens | Häufigkeit: Das Ereignis „ Wahrscheinlichkeit: Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt ca. |