Erarbeitung
Zur Orientierung
Wir beschäftigen uns mit folgender Fragestellung:
Leitfrage:
Hat das Trainerteam recht, dass mehr als jedes zweite Spiel abgesagt werden muss, wenn mindestens die Hälfte der Spielerinnen erkrankt ist?
Zur Klärung dieser Frage werden wir das Erkranken der Spielerinnen als Zufallsexperiment ansehen und mit geeigneten Mitteln simulieren.
Die Simulation planen
Bei der Planung der Simulation muss das zu simulierende Zufallsexperiment erst einmal genau erfasst und beschrieben werden. Anschließend wird es mit einem leicht durchführbares Zufallsexperiment nachgebildet, das genau dieselbe Struktur wie das zu simulierende Zufallsexperiment hat.
Aufgabe 1
(a) Beschreibe das zu simulierende Zufallsexperiment möglichst präzise. Hier einige Aspekte, auf die dabei geachtet werden sollte.
- Wo kommt der Zufall bei dem betrachteten Vorgang ins Spiel?
- Aus welchen Teilvorgängen ist der betrachtete Vorgang evtl. aufgebaut?
- Welche Annahmen werden über den Vorgang getroffen?
- Welche Informationen (z.B. Wahrscheinlichkeiten von Teilvorgängen) sind bekannt?
- Was genau wird beobachtet?
(b) Beschreibe möglichst präzise, welche Wahrscheinlichkeit(en) ermittelt werden soll(en).
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Aufgabe 2
(a) Beschreibe das Simulationsmodell (das ist das von dir konzipierte Ersatzzufallsexperiment) möglichst präzise. Gib hierzu genau an, welche Zufallsgeräte verwendet werden sollen. Begründe kurz, warum das Simulationsmodell dieselbe Struktur hat wie das zu simulierende Ausgangszufallsexperiment.
(b) Beschreibe möglichst präzise, welche Wahrscheinlichkeit(en) im Simulationsmodell ermittelt werden soll(en).
(c) Beschreibe kurz, wie oft das von dir konzipierte Ersatzzufallsexperiment durchgegührt werden soll.
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Die Simulation durchführen
Bei der Durchführung der Simulation wird das Ersatzzufallsexperiment wiederholt durchgeführt.
Aufgabe 3
Protokolliere alle Ergebnisse bei der Durchführung des Ersatzzufallsexperiments. Am besten, du stellst alle Ergebnisse und die hieraus ermittelten Werte übersichtlich in einer Tabelle dar.
| Durchführung | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... Anzahl erkrankt |
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Die Simulation auswerten
Zur Auswertung der Simulation werden die ermittelten relativen Häufigkeiten als Schätzwert für entsprechende Wahrscheinlichkeiten genommen.
Aufgabe 4
Bestimme die gesuchte(n) Wahrscheinlichkeit(en) und deute sie im gegebenen Problemkontext.
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