Einstieg - Die Ausgangssituation

Ein Verfahren verallgemeinern

In den Erkundungskapiteln wurde ein Verfahren entwickelt, mit dem man momentane Downloadraten bzw. Momentangeschwindigkeiten bestimmen kann, wenn der Download bzw. die Autofahrt mit einer Funktion beschrieben ist.

Beispiel: momentane Downloadrate

Die momentane Downloadrate an einem Zeitpunt $x_0$ erhält man durch einen Grenzprozess, bei dem man die die mittlere Downloadrate $m(x_0,x_0+h)$ für immer kleinere Schrittweiten $h$ betrachtet.

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Zum Herunterladen: download7.ggb

Für die Funktion zur Beschreibung des Downloadprozesses erhält man für $x_0=4$:

$\begin{array}{ll}m(x_0,x_0+h)& \text{mittlere Downloadrate}\\ \downarrow h\to 0& & \\ 1& \text{momentane Downloadrate}\end{array}$

Beispiel: Momentangeschwindigkeit

Die Momentangeschwindigkeit an einem Zeitpunt $x_0$ erhält man durch einen Grenzprozess, bei dem man die die mittlere Geschwindigkeit $m(x_0,x_0+h)$ für immer kleinere Schrittweiten $h$ betrachtet.

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Zum Herunterladen: tempolimit4.ggb

Für die Zeit-Weg-Funktion zur Autofahrt erhält man für $x_0=12$:

$\begin{array}{ll}m(x_0,x_0+h)& \text{mittlere Geschwindigkeit}\\ \downarrow h\to 0& & \\ 14.725& \text{Momentangeschwindigkeit}\end{array}$