Beliebige Steigungsdreiecke

Beliebige Punkte auf der Geraden

Da bei einer Geraden die Änderung der $y$-Werte (kurz: Änderung) proportional zur Änderung der $x$-Werte (kurz: Schrittweite) ist, kann man die Steigung mit einem beliebigen Steigungsdreieck bestimmen. Es gilt:

$\text{Steigung} = \text{Änderung zur Schrittweite 1} = \displaystyle{\frac{\text{Änderung}}{\text{Schrittweite}}}$

Aufgabe 1

(a) Ändere im Applet unter der Aufgabe die Lage der Punkt $P$ und $Q$. Beobachte die Schrittweite und die Änderung (der $y$-Werte) und wie man aus diesen beiden Werten die Steigung der Geraden bestimmen kann.

(b) Ist der Zusammenhang plausibel? Begründe den Zusammenhang anhand eines Beispiels.

Anleitung für das Applet

• Mit den beiden Punkten $A$ und $B$ kannst du die Lage der Geraden festlegen.
• Die beiden Punkte $P$ und $Q$ kann man auf der Geraden hin und her bewegen. Sie legen ein Steigungsdreieck – und somit eine Schrittweite und die zugehörige Änderung – fest.

Zum Herunterladen: steigung_gerade3.ggb

Aufgabe 2

(a) Gegeben sind $A(-2|-1)$ und $B(6|1)$. Bestimme die Steigung der Geraden durch $A$ und $B$. Kontrollieren mit dem Applet.

(b) Gegeben sind $A(x_0|y_0)$ und $B(x_1|y_1)$. Gib eine Formel an, mit der man die Steigung der Geraden durch $A$ und $B$ bestimmen kann.