Überprüfung – lokale Änderungsrate

Aufgabe 1

Die Entwicklung eines Bestandes wird mit der Funktion $f$ mit $f(x) = 2 + 0.25 x^2$ beschrieben. Im Applet unter der Aufgabe ist der Funktionsgraph mit verschiebbaren Punkten $P$ und $Q$ gegeben.

Was bedeutet die Aussage „die lokale Änderungsrate an der Stelle $x_0 = 2$ beträgt $1$“? Beurteile, ob die folgenden Erklärungen stimmen.

• Version 1: Wenn man $Q$ auf $P(2|3)$ zubewegt, dann nähert sich die durch $P$ und $Q$ festgelegte mittlere Änderungsrate dem Wert $1$ an.
• Version 2: Die Steigung der Gerade durch Punkt $P(2|3)$ und $Q$ beträgt $1$.
• Version 3: Bei einer Schrittweite $1$ von $x_0 = 2$ aus nach rechts ändert sich der Funktionswert um $1$ bzw. $f(3) - f(2) = 1$.
• Version 4: Bei einer Schrittweite $0.001$ von $x_0 = 2$ aus nach rechts ändert sich der Funktionswert in etwa um $0.001 \cdot 1$ bzw. $f(2.001) - f(2) \approx 0.001\cdot 1$.

Zum Herunterladen: lokaleaenderungsrate.ggb