Übungen - Differenzierbarkeit

Aufgabe 1

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle $x_0 = 1$ differenzierbar? Zeichne zunächst den Graph der Funktion. Entscheide dann und Begründe deine Entscheidung.

(a)

$f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} 1 & \text{falls } -\infty \text{ < } x \leq 1 \\ 2 & \text{falls } 1 \text{ < } x \text{ < } \infty \end{array} \right. $

(b)

$f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} 1 & \text{falls } -\infty \text{ < } x \leq 1 \\ x & \text{falls } 1 \text{ < } x \text{ < } \infty \end{array} \right. $

(c)

$f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} x^2 & \text{falls } -\infty \text{ < } x \leq 1 \\ 2x-1 & \text{falls } 1 \text{ < } x \text{ < } \infty \end{array} \right. $

Zur Kontrolle kannst du das folgende Applet benutzen.

Zum Herunterladen: ableitung2a.ggb