Erkundung - Ernährungsprobleme

Fruktarier

Weißt du, was ein Fruktarier ist (bzw. isst)? Hier erfährst du mehr darüber.

Im Videobeitrag wird die Frage aufgeworfen, ob eine solche Ernährung so ausgewogen ist, dass alle vom Körper benötigten Nährstoffe zugeführt werden. Genau dieser Frage werden wir im Folgenden nachgehen.

Ausgewogene Ernährung

Eine ausgewogene Ernährung sollte die Grundnährstoffe Eiweiß, Fett und Kohlenhydrate in einem bestimmten Verhältnis enthalten.

Das Deutsche Ernährungsberatungs- & -informationsnetz empfiehlt hier:

"Bei einem Energiebedarf von 2000 kcal pro Tag sollten also Lebensmittel mit insgesamt 264 g Kohlenhydrate, 66 g Fett und 72 g Eiweiß verzehrt werden. Die Zahlen sind Durchschnittswerte, da der Energie- und Nährstoffbedarf von Mensch zu Mensch und von Tag zu Tag verschieden sind."

Ernährung einer Fruktarierin

In einem Zeitschriftenbeitrag erklärt eine Fruktarierin:

"Ein typischer Tagesablauf sehe ungefähr so aus: Vier Gläser Organgensaft zum Frühstück, einen Bananen-Smoothie aus sieben Bananen und eine halbe Avocado zum Mittagessen und Orangensaft und Avocado zum Abendbrot. Als Snack gebe es frische Datteln."

Quelle: Focus Online

Ziel ist es genauer zu untersuchen, ob diese Ernährungsform zu einer ausgewogenen Ernährung führen kann. Wir betrachten hierzu zunächst den Fall, dass eine Person an einem Tag nur Orangen, Bananen und Avocados isst und dabei genau den Ernergiebedarf von 2000 kcal deckt. Es ergibt sich das folgende Problem: Welche Menge der jeweiligen Frucht muss die Person essen, damit sie 264 g Kohlenhydrate, 66 g Fett und 72 g Eiweiß zu sich nimmt?

Um dieses Problem zu klären, braucht man Angaben über den Nähstoffgehalt der beteiligten Früchte. Die benötigten Daten findest du in der folgenden Tabelle.

	1kg Orange	1kg Bananen	1kg Avocados
Kohlenhydrate	120g	220g	360g
Fett	2g	2g	125g
Eiweiß	10g	11g	14g

Aufgabe 1

(a) Berechne mit den Werten aus der Ernährungstabelle die aufgenommene Menge an Kohlenhydraten, Fett und Eiweiß, wenn ein(e) Fruktarier(in) 1 kg Orangen, 0.5 kg Bananen und 0.2 kg Avocados an einen Tag isst. Überprüfe die Ergebnisse mit dem folgenden Applet.

(b) Kann man die empfohlenen Tagesbedarf von genau 264 g Kohlenhydraten, 66 g Fett und 72 g Eiweiß mit einer geeigneten Kombination aus Orangen, Bananen und Avocados aufnehmen? Teste mit dem Applet.

ZUm Herunterladen: fruktarier1.ggb

Berechnungen zum Ernährungsproblem der Fruktarierin

Die Orangen-, Bananen- und Avocadomenge, die eine Fruktarierin für eine ausgewogene Ernährung essen muss, ist noch unbekannt. Wir führen Variablen für diese unbekannten Mengen ein.

• $x$: Orangenmenge in kg
• $y$: Bananenmenge in kg
• $z$: Avocadomenge in kg

Es ergibt sich die folgende Ernährungsbilanz:

	Orangen	Bananen	Avocados	insgesamt benötigt
Kohlenhydrate	$120 \cdot x$	$220 \cdot y$	$360 \cdot z$	$264$
Fett
Eiweiß

Aufgabe 2

Ergänze die Fett- und Eiweißbilanz.

Aufgabe 3

Die Kohlenhydrate-, Fett- und Eiweißbilanz führen zu 3 Gleichungen, die man zu einem Gleichungssystem zusammenfasst, da alle Gleichungen mit denselben Werten für $x$, $y$ und $z$ erfüllt werden müssen.

$\begin{array}{lrcr} [1] &\quad 120x + 220y + 360z & = & 264 \\ [2] &\quad \\ [3] &\quad \end{array}$

Ergänze hier die fehlenden Gleichungen.

Aufgabe 4

Benutze ein Computeralgebrasystem, um die Lösung des Gleichungssystems zu bestimmen.

Gib zunächst die Gleichungen $G2$ und $G3$ analog ein.

Gib dann den Befehl $Löse(\{G1,G2,G3\},\{x,y,z\})$ in die nächste Zeile ein. Mit dem Button [$\approx$] kannst du Bruchzahlen in (gerundete) Dezimalzahlen umwandeln.

Deute die erzeugte Lösung. Welche Schlüsse kann man aus ihr ziehen?

ZUm Herunterladen: lgs_ernaehrung1.ggb

Zur Kontrolle

★ Aufgabe 5

Die Fruktarierin hat in dem Beitrag gesagt, dass es als Snack frische Datteln gibt.

Hier die erweiterte Ernährungstabelle.

	1kg Orange	1kg Bananen	1kg Avocados	1kg Datteln
Kohlenhydrate	120g	220g	360g	600g
Fett	2g	2g	125g	0g
Eiweiß	10g	11g	14g	2g

Untersuche, ob es eine passende Kombination aus Orangen, Bananen, Avocados und Datteln gibt, die zu einer ausgewogenen Tagesernährung führt. Führe für die Dattelmenge eine zusätzliche Variable ein.

★ Aufgabe 6

Neben den Grundnährstoffen Kohlenhydrate, Fett und Eiweiß spielen auch Vitamine bei der Nahrungsaufnahme eine wichtige Rolle.

Die empfohlene tägliche Zufuhr an Vitaminen beträgt für Erwachsene ca.:

• Vitamin A: 0.8mg
• Vitamin C: 100mg
• Vitamin D: 0.012mg
• Vitamin E: 13mg

Die folgende Tabelle listet den Vitamingehalt von Orangen, Bananen und Avocados auf (entnommen aus dem GEO Vitamin-Lexikon).

	Vitamin A	Vitamin C	Vitamin D	Vitamin E
1kg Orange	0.09mg	455mg	0mg	3.2mg
1kg Bananen	0.05mg	110mg	0mg	2.7mg
1kg Avocados	0.19mg	0mg	0.03mg	20mg

(a) Untersuche, ob es eine passende Kombination aus Orangen, Bananen und Avocados gibt, die genau den Tagesbedarf an Vitamin A, C, D und E erfüllt. Stelle hierzu ein passendes Gleichungssystem auf und löse es mit einem geeigneten Werkzeug.

(b) Wie ändert sich das Gleichungssystem, wenn man weitere Vitamine (wie die B-Vitamine und das Vitamin K) berücksichtigt? Erläutere kurz.