Strukturierung - Gleichungssysteme

Gleichungssysteme ordnen

Ziel dieses Abschnitts ist es, Ordnung in die Welt der Gleichungssysteme zu bringen. Bearbeite hierzu die folgenden Aufgaben.

Aufgabe 1

Ein Gleichungssystem besteht aus (in der Regel mehreren) einzelnen Gleichungen. Was macht die Ansammlung von Gleichungen zu einem System von Gleichungen? Betrachte zur Klärung dieser Frage das folgende Gleichungssystem:

$\begin{array}{lrcr}[1]& -t& =& 1\\ [2]& t& =& -2\\ [3]& 0.5t& =& 0.25\end{array}$

(a) Jede einzelne Gleichung hat eine Lösung. Bestimme diese Lösungen.

(b) Begründe: Das gesamte Gleichungssystem hat keine Lösung. Formuliere eine Anforderung, die eine Lösung eines Gleichungssystems erfüllen muss.

Aufgabe 2

Gleichungssysteme können unterschiedlich aufgebaut sein. Betrachte hierzu folgende Beispiele.

Beispiel 1:

$\begin{array}{lrcrcr}[1]& r& +& s& =& 3\\ [2]& 2r& -& s& =& 4\end{array}$

Beispiel 2:

$\begin{array}{lccccr}[1]& x^2& +& y^2& =& 25\\ [2]& x& -& y& =& 1\end{array}$

Beispiel 3:

$\begin{array}{lrcr}[1]& a^2+2ab+b^2& =& 25\\ [2]& a^3\dot{b}+1& =& 25\end{array}$

(a) In Beispiel 1 ist ein lineares Gleichungssystem gegeben. Erläutere, was der Begriff "linear" hier beschreibt.

(b) Warum sind die Gleichungssysteme in Beispiel 2 und 3 keine linearen Gleichungssysteme? Formuliere eine Anforderung, die ein linearen Gleichungssystem erfüllen muss.

Aufgabe 3

In den letzten Abschnitten sind zahlreiche lineare Gleichungssysteme aufgetreten. Ordne sie nach selbst gewählten Kriterien.

Beispiel 1: ...