Erkundung - Ein Verfahren zum systematischen Lösen
Zielsetzung - ein Gleichungssystem zielgerichtet äquivalent umformen
Im Abschnitt "Komplexität von linearen Gleichungssystemen" hast du bereits erkannt, dass es für das Lösen günstig ist, wenn das LGS in Stufenform vorliegt.
Im Abschnitt "Umformung von linearen Gleichungssystemen" hast du Möglichkeiten kennen gelernt, wie man ein LGS umformen kann, ohne dass sich die Lösungsmenge dabei verändert.
Beides wird jetzt hier zusammengeführt. Ziel ist es, ein beliebiges LGS in Rechteckform in Stufenform äquivalent umzuwandeln.
Start: LGS in Rechteckform:
$\begin{array}{lrcrcrcr} [1] &\quad ...x_1 & + & ...x_2 & + & ...x_3 & = & ... \\ [2] &\quad ...x_1 & + & ...x_2 & + & ...x_3 & = & ... \\ [3] &\quad ...x_1 & + & ...x_2 & + & ...x_3 & = & ... \end{array}$
Ziel: LGS in Stufenform:
$\begin{array}{lrcrcrcr} [1] &\quad ...x_1 & + & ...x_2 & + & ...x_3 & = & ... \\ [2] &\quad 0x_1 & + & ...x_2 & + & ...x_3 & = & ... \\ [3] &\quad 0x_1 & + & 0x_2 & + & ...x_3 & = & ... \end{array}$
Mit dem interaktiven LGS-Tool kannst du jetzt die erforderlichen Umformungsschritte experimentell erkunden.
Hinweise zur Verwendung des LGS-Tools.
LGS-Tool (vorläufig)
Aufgabe 1
Gib das folgende lineare Gleichungssystem im LGS-Tool ein.
$\begin{array}{lrcrcrcr} [1] &\quad x_1 & - & 2x_2 & - & x_3 & = & 1 \\ [2] &\quad -x_1 & + & x_2 & + & x_3 & = & 1 \\ [3] &\quad 2x_1 & + & 3x_2 & + & x_3 & = & 0 \end{array}$
...
Zielsetzung - ein Gleichungssystem komplett lösen
Start: LGS in Stufenform:
$\begin{array}{lrcrcrcr} [1] &\quad ...x_1 & + & ...x_2 & + & ...x_3 & = & ... \\ [2] &\quad 0x_1 & + & ...x_2 & + & ...x_3 & = & ... \\ [3] &\quad 0x_1 & + & 0x_2 & + & ...x_3 & = & ... \end{array}$
Ziel: LGS in Lösungsform:
$\begin{array}{lrcrcrcr} [1] &\quad 1x_1 & + & 0x_2 & + & 0x_3 & = & ... \\ [2] &\quad 0x_1 & + & 1x_2 & + & 0x_3 & = & ... \\ [3] &\quad 0x_1 & + & 0x_2 & + & 1x_3 & = & ... \end{array}$
Mit dem interaktiven LGS-Tool kannst du auch diese Umformungsschritte experimentell durchführen.
Aufgabe 2
...
