Erkundung - Ein Verfahren zum systematischen Lösen

Zielsetzung - ein Gleichungssystem zielgerichtet äquivalent umformen

Im Abschnitt "Komplexität von linearen Gleichungssystemen" hast du bereits erkannt, dass es für das Lösen günstig ist, wenn das LGS in Stufenform vorliegt.

Im Abschnitt "Umformung von linearen Gleichungssystemen" hast du Möglichkeiten kennen gelernt, wie man ein LGS umformen kann, ohne dass sich die Lösungsmenge dabei verändert.

Beides wird jetzt hier zusammengeführt. Ziel ist es, ein beliebiges LGS in Rechteckform in Stufenform äquivalent umzuwandeln.

Start: LGS in Rechteckform:

$\begin{array}{lrcrcrcr}[1]& ...x_1& +& ...x_2& +& ...x_3& =& ...\\ [2]& ...x_1& +& ...x_2& +& ...x_3& =& ...\\ [3]& ...x_1& +& ...x_2& +& ...x_3& =& ...\end{array}$

Ziel: LGS in Stufenform:

$\begin{array}{lrcrcrcr}[1]& ...x_1& +& ...x_2& +& ...x_3& =& ...\\ [2]& 0x_1& +& ...x_2& +& ...x_3& =& ...\\ [3]& 0x_1& +& 0x_2& +& ...x_3& =& ...\end{array}$

Mit dem interaktiven LGS-Tool kannst du jetzt die erforderlichen Umformungsschritte experimentell erkunden.

LGS-Tool (vorläufig)

Aufgabe 1

Gib das folgende lineare Gleichungssystem im LGS-Tool ein.

$\begin{array}{lrcrcrcr}[1]& x_1& -& 2x_2& -& x_3& =& 1\\ [2]& -x_1& +& x_2& +& x_3& =& 1\\ [3]& 2x_1& +& 3x_2& +& x_3& =& 0\end{array}$

...

Zielsetzung - ein Gleichungssystem komplett lösen

Start: LGS in Stufenform:

$\begin{array}{lrcrcrcr}[1]& ...x_1& +& ...x_2& +& ...x_3& =& ...\\ [2]& 0x_1& +& ...x_2& +& ...x_3& =& ...\\ [3]& 0x_1& +& 0x_2& +& ...x_3& =& ...\end{array}$

Ziel: LGS in Lösungsform:

$\begin{array}{lrcrcrcr}[1]& 1x_1& +& 0x_2& +& 0x_3& =& ...\\ [2]& 0x_1& +& 1x_2& +& 0x_3& =& ...\\ [3]& 0x_1& +& 0x_2& +& 1x_3& =& ...\end{array}$

Mit dem interaktiven LGS-Tool kannst du auch diese Umformungsschritte experimentell durchführen.

Aufgabe 2

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