Überprüfung – Alles klar?

Aufgabe 1 - Betrag eines Vektors (3D)

Geg.: $\vec{v} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 2 \end{array}\right)$

Ges.: $| \vec{v} |$

🔑 Lösung

$|\vec{v}| = \sqrt {1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3$

Aufgabe 2 – Betrag eines Vektors (2D)

Geg.: $\vec{v} = \left(\begin{array}{c} 0 \\ -1 \end{array}\right)$

Ges.: $| \vec{v} |$

🔑 Lösung

$|\vec{v}| = \sqrt {0^2 + (-1)^2} = \sqrt{1} = 1$

Aufgabe 3 – Abstand zwischen zwei Punkten

Geg.: $P(3|0|2)$ und $Q(1|3|-4)$

Ges.: Abstand $d(P, Q)$ der beiden Punkte $P$ und $Q$

🔑 Lösung

$\overrightarrow{ PQ } = \left(\begin{array}{c} -2 \\ 3 \\ -6 \end{array}\right)$

$ d(P, Q) = \left| \overrightarrow{ PQ } \right| = \sqrt {(-2)^2 + 3^2 + (-6)^2} = \sqrt{49} = 7$

Aufgabe 4 – Sonderfall bei der Abstandsberechnung

Geg.: $P(3|0|2)$

Ges.: $| \overrightarrow{ PP } |$

🔑 Lösung

$\overrightarrow{ PP } = \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)$

$| \overrightarrow{ PP } | = \sqrt {0^2 + 0^2 + 0^2} = \sqrt{0} = 0$