o-mathe | Betrag eines Vektors » Überprüfung

Überprüfung – Alles klar?

Geg.: $\vec{v} = (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{matrix})$

Ges.: $| \vec{v} |$

🔑 Lösung

$| \vec{v} | = \sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}} = \sqrt{9} = 3$

Geg.: $\vec{v} = (\begin{matrix} 0 \\ - 1 \end{matrix})$

Ges.: $| \vec{v} |$

🔑 Lösung

$| \vec{v} | = \sqrt{0^{2} + (- 1)^{2}} = \sqrt{1} = 1$

Geg.: $P (3 | 0 | 2)$ und $Q (1 | 3 | - 4)$

Ges.: Abstand $d (P, Q)$ der beiden Punkte $P$ und $Q$

🔑 Lösung

$\vec{P Q} = (\begin{matrix} - 2 \\ 3 \\ - 6 \end{matrix})$

$d (P, Q) = | \vec{P Q} | = \sqrt{(- 2)^{2} + 3^{2} + (- 6)^{2}} = \sqrt{49} = 7$

Geg.: $P (3 | 0 | 2)$

Ges.: $| \vec{P P} |$

🔑 Lösung

$\vec{P P} = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$

$| \vec{P P} | = \sqrt{0^{2} + 0^{2} + 0^{2}} = \sqrt{0} = 0$