Der 2D-Fall
Verschiebungen in der 2D-Ebene
In einem Computerspiel sollen sich Flugobjekte bewegen, indem sie zu einer neuen Position verschoben werden. Wir stellen die Objekte hier vereinfacht als Dreiecke dar. Der Computer muss aus der Ausgangsposition des Flugobjekts dessen neue Position berechnen können.
Aufgabe 1 (Erarbeitung)
Eine Game Designerin soll die Regel zur Berechnung der neuen Position programmieren. Welche Informationen muss das Programm dafür erhalten?
(a) Verschiebe das Flugobjekt im Applet unter der Aufgabe. Beobachte die Bewegungspfeile im unteren Fenster und die zugehörigen Bewegungskoordinaten im oberen Fenster. Wie hängen die Zahlen im oberen Fenster mit den Pfeilen im unteren Fenster zusammen? Was fällt auf, wenn du die einzelnen Bewegungen vergleichst? Erläutere kurz.
(b) Das Ausgangsdreieck $ABC$ ist durch $A(-3|-1)$, $B(-1|2)$ und $C(-4|1)$ gegeben. Dieses Dreieck soll mit folgenden Bewegungskoordinaten verschoben werden: $\left(\begin{array}{c} 6 \\ 3 \end{array}\right)$. Berechne die neuen Koordinaten des verschobenen Dreiecks. Kontrolliere dann mit dem Applet.
(c) Fasse zusammen: Welche Informationen reichen aus, um eine Verschiebung einer Figur aus mehreren Punkten eindeutig festzulegen?
Zum Herunterladen: vektoren2D6.ggb
Aufgabe 2 (Sicherung)
✏️️ Ergänze den folgenden Hefteintrag:
Die Bewegung eines Punktes in der 2D-Ebene beschreiben wir geometrisch (z.B. in einer Skizze) mit ... oder algebraisch (also mit Zahlen) mit ...
Um zu berechnen, wohin eine Figur verschoben wird, brauchen wir ...
Aufgabe 3 (Erarbeitung)
Im Applet unter der Aufgabe liegt das Dreieck $ABC$ mit den Ecken $A(-4|-2)$, $B(-2|-3)$ und $C(-3|1)$. Dieses Dreieck soll so verschoben werden, dass $A$ auf $A'(2|1)$ bewegt wird. Leider sind die Punkte $B'$ und $C'$ noch nicht richtig verschoben.
Alle Punkte einer Figur müssen auf dieselbe Art und Weise verschoben werden. Woran erkennt man gleiche Verschiebungen?
(a) Bewege zunächst die Punkte $B'$ und $C'$ an die richtigen Positionen.
(b) Beschreibe, wie man anhand der Bewegungskoordinaten $\vec{u}$, $\vec{v}$ und $\vec{w}$ erkennen kann, dass die Positionen von $B'$ und $C'$ richtig eingestellt sind.
(c) Beschreibe, wie man aus den Koordinaten von $A$ und den Bewegungskoordinaten von $\vec{u}$ die Koordinaten von $A'$ berechnen kann.
(d) Beschreibe, wie man aus den Koordinaten von $A$ und den Koordinaten von $A'$ die Bewegungskoordinaten von $\vec{u}$ berechnen kann.
Zum Herunterladen: vektoren2D3b.ggb
Aufgabe 4 (Sicherung)
✏️️ Ergänze den folgenden Hefteintrag:
Geometrisch: Zwei gleiche Verschiebungen erkennt man an den Pfeilen so: ...
Algebraisch: Bei gleichen Verschiebungen sind die zugehörigen Bewegungskoordinaten ...
