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Erkundung

Situation

Es geht wieder um das Laserschweißgerät. Hier muss der Laser verschiedene Nähte schweißen, die alle auf dem Grundvektor $\vec{u} = \begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}$ beruhen: Mal ist die Naht länger als der Pfeil des Vektors $\vec{u}$, mal kürzer, mal fährt der Schweißkopf in entgegengesetzter Orientierung. Die Richtung soll aber immer dieselbe bleiben.

Aufgabe 1

Hier siehst du die Situation des Grundvektors. Der Programmierer hat $\vec{u} = \begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}$ eingegeben und diese Naht erhalten:
Grundvektor

(a) Ermittle den Vektor $\vec{a}$, den man dem Laserschweißgerät eingeben müsste, um eine doppelt so lange Naht zu erhalten.

(b) Ermittle den Vektor $\vec{b}$, den man dem Laserschweißgerät eingeben müsste, um eine halb so lange Naht zu erhalten. (Gib Dezimalzahlen mit einem Punkt statt mit einem Komma ein.)

(c) Ermittle den Vektor $\vec{c}$, den man dem Laserschweißgerät eingeben müsste, um genauso lange Naht zu erhalten, die aber in die entgegengesetzte Richtung verläuft.

Aufgabe 2

Der Grundvektor $\vec{v} = \begin{pmatrix}6\\9\end{pmatrix}$ soll wieder verlängert bzw. verkürzt werden. Gib die Koordinaten der neuen Vektoren so an, dass ...

... $\vec{a}$ viermal so lang wie $\vec{v}$ ist.

... $\vec{b}$ zwei Drittel so lang wie $\vec{v}$ ist.

... $\vec{c}$ doppelt so lang wie $\vec{v}$ ist und in die entgegengesetzte Richtung zeigt.

... $\vec{d}$ halb so lang wie $\vec{v}$ ist und in die entgegengesetzte Richtung zeigt.

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