Erkundung
Situation
Es geht wieder um das Laserschweißgerät. Hier muss der Laser verschiedene Nähte schweißen, die alle auf dem Grundvektor $\vec{u} = \begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}$ beruhen: Mal ist die Naht länger als der Pfeil des Vektors $\vec{u}$, mal kürzer, mal fährt der Schweißkopf in entgegengesetzter Orientierung. Die Richtung soll aber immer dieselbe bleiben.
Aufgabe 1
Hier siehst du die Situation des Grundvektors. Der Programmierer hat $\vec{u} = \begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}$ eingegeben und diese Naht erhalten:
(a) Ermittle den Vektor $\vec{a}$, den man dem Laserschweißgerät eingeben müsste, um eine doppelt so lange Naht zu erhalten.
(b) Ermittle den Vektor $\vec{b}$, den man dem Laserschweißgerät eingeben müsste, um eine halb so lange Naht zu erhalten. (Gib Dezimalzahlen mit einem Punkt statt mit einem Komma ein.)
(c) Ermittle den Vektor $\vec{c}$, den man dem Laserschweißgerät eingeben müsste, um genauso lange Naht zu erhalten, die aber in die entgegengesetzte Richtung verläuft.
Aufgabe 2
Der Grundvektor $\vec{v} = \begin{pmatrix}6\\9\end{pmatrix}$ soll wieder verlängert bzw. verkürzt werden. Gib die Koordinaten der neuen Vektoren so an, dass ...
... $\vec{a}$ viermal so lang wie $\vec{v}$ ist.
... $\vec{b}$ zwei Drittel so lang wie $\vec{v}$ ist.
... $\vec{c}$ doppelt so lang wie $\vec{v}$ ist und in die entgegengesetzte Richtung zeigt.
... $\vec{d}$ halb so lang wie $\vec{v}$ ist und in die entgegengesetzte Richtung zeigt.
