Einstieg

Eigenschaften von Integralfunktionen

Wie gewinnt man Integralfunktionen zu vorgegebenen Randfunktionen? Bisher haben wir ein Ausschlussverfahren bei vorgegebenen Rand- und Integralfunktionen benutzt. Dabei haben wir inhaltlich plausible Eigenschaften des Integrals ausgenutzt.

Aufgabe 1

(a) Verdeutliche das bisherige Vorgehen noch einmal im folgenden Applet. Ordne den Randfunktionen die passenden Integralfunktionen zu.

Zum Herunterladen: integralfunktion4.ggb

(b) Ergänze die Eigenschaften der Randfunktion $f$, die man beim Argumentieren verwenden kann.

Eigenschaft der Randfunktion $f$	Eigenschaft der Integralfunktion $I_a$
positiv und streng monoton steigend	beschreibt beschleunigtes Wachstum
...	beschreibt gebremstes Wachstum
...	beschreibt beschleunigten Zerfall
...	beschreibt gebremsten Zerfall

Aufgabe 2

Die Gegenüberstellung der Eigenschaften lässt einen fundamentalen Zusammenhang zwischen Randfunktion und zugehörigen Integralfunktionen erahnen. Stelle eine Vermutung auf.