Übungen – Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Aufgabe 1
Betrachte die Randfunktion $f$ mit $f(x) = 3x^2 - 1$. Welcher Funktionsterm gehört zur zugehörigen Integralfunktion $I_2$? Begründe.
- A: $I_2(x) = 6x$
- B: $I_2(x) = x^3$
- C: $I_2(x) = x^3-x-6$
- D: $I_2(x) = x^3-x$
Aufgabe 2
Betrachte die Randfunktion $f$ mit folgendem Graph.
Welcher Funktionsgraph gehört zur zugehörigen Integralfunktion $I_2$? Begründe.
Aufgabe 3
Gegeben sind die Graphen von vier Randfunktionen. In welchen Situationen hat Graph $I_0$ an der Stelle $x = 1$ die Steigung $1$? Begründe.
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
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Aufgabe 4
Gegeben ist der Graph einer Integralfunktion $I_{-1}$.
Welche Eigenschaften hat Graph $f$? Begründe.
- A: $f$ hat an der Stelle $x = -1$ eine Nullstelle.
- B: $f$ hat an der Stelle $x = 0$ eine Nullstelle.
- C: Graph $f$ verläuft im Intervall $0 \lt x \lt 1$ oberhalb der $x$-Achse.
- D: Graph $f$ hat an der Stelle $x = 1$ einen Tiefpunkt.
