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Vertiefung - Sonderfälle

Zur Orientierung

Ziel ist es, ein vertiefteres Verständnis über affine 3D-Abbildungen zu entwickeln. Wir betrachten hier einige Sonderfälle.

Sonderfälle untersuchen

Wir verwenden weiterhin das folgende Applet.

Zum Herunterladen: affineabbildung3D.ggb

Aufgabe 1

(a) Betrachte den Fall, dass in der Abbildungsmatrix A zwei Spaltenvektoren identisch sind. Im folgenden Beispiel sind der erste und dritte Spaltenvektor identisch.

α:(x1x2x3)x=(1110100.500.5)A(x1x2x3)x+(032)v

(b) Betrachte den Fall, dass in der Abbildungsmatrix A ein Spaltenvektor Vielfaches eines anderen ist sind. Im folgenden Beispiel ist der dritte Spaltenvektor das 2-fache des ersten Spaltenvektors.

α:(x1x2x3)x=(1120100.501)A(x1x2x3)x+(032)v

(c) Betrachte den Fall, dass in der Abbildungsmatrix A ein Spaltenvektor eine Linearkombination der beiden anderen Spaltenvektoren ist. Im folgenden Beispiel ist der dritte Spaltenvektor die Summe aus dem ersten und zweiten Spaltenvektor.

α:(x1x2x3)x=(1100110.500.5)A(x1x2x3)x+(032)v

(d) Betrachte den Fall, dass in der Abbildungsmatrix A ein Spaltenvektor der Nullvektor ist und die beiden anderen keine Vielfache voneinander sind.

α:(x1x2x3)x=(1100100.500)A(x1x2x3)x+(032)v

(e) Betrachte den Fall, dass in der Abbildungsmatrix A alle drei Spaltenvektoren paarweise Vielfache voneinander sind.

α:(x1x2x3)x=(1110000.50.50.5)A(x1x2x3)x+(032)v

(f) Betrachte den Fall, dass in der Abbildungsmatrix A zwei der drei Spaltenvektoren Nullvektoren sind.

α:(x1x2x3)x=(1000000.500)A(x1x2x3)x+(032)v

(g) Betrachte den Fall, dass die Spaltenvektoren der Abbildungsmatrix A alle Nullvektoren sind.

α:(x1x2x3)x=(000000000)A(x1x2x3)x+(032)v

Aufgabe 2

Analysiere die Beispiele in Aufgabe 1. Welche Bildobjekte sind möglich, wenn man einen Einheitswürfel mit einer affinen 3D-Abbildung abbildet? Betrachte selbst weitere Beispiele. Fasse die Ergebnisse deiner Untersuchungen zusammen.

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110.7.2.2.1.2
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