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Erarbeitung

Zur Orientierung

Hier geht es darum, Koordinatensysteme so zu erweitern, dass wir damit Positionen (von Raumschiffen) im Raum beschreiben können.

Raumschiffe orten

Raumschiffe sind typische Objekte, deren Position wir mit drei Koordinaten beschreiben können. Du sollst nun Raumschiffe orten (also ihre Koordinaten bestimmen), um den Umgang mit 3D-Koordinatensystemen zu trainieren. Im nachfolgenden Applet sind drei Raumschiffe abgebildet. Mache dich zunächst mit dem Applet vertraut und bearbeite dann die nachfolgenden Aufgaben.

Anleitung zum Applet
  • Das Koordinatensystem zur 3D-Welt wird mit drei Koordinatenachsen gebildet, die hier als $x_1$-Achse, $x_2$-Achse und $x_3$-Achse bezeichnet werden. Die $x_3$-Achse zeigt dabei nach oben.
  • Die 3D-Welt kann man drehen, um sie aus unterschiedlichen Richtungen anzuschauen. Klicke hierzu irgendwohin in die 3D-Welt (aber nicht auf vorgegebene Objekte) und bewege dann mit der gedrückten Maustaste die Ansicht. Das erfordert etwas Übung.
  • Für eine Standardansicht ist es günstig, wenn man das Koordinatensystem so dreht, dass die $x_1$-Achse nach vorne und die $x_2$-Achse nach rechts zeigt.
  • Im Applet sind drei Raumschiffe abgebildet, die jeweils aus mehreren Punkten bestehen.
  • Drehen des Koordinatensystems hilft, Information über die Lage der Punkte gewinnen kannst. Es ist hilfreich, wenn du die Beobachtungsrichtung so einstellst, dass man von oben bzw. von vorne btw. von der Seite auf die „Raumschiffwelt“ schaut.
  • Zur Kontrolle: Wenn man das Koordinatensystem geeignet dreht, sieht man, dass der Punkt $A1$ die Koordinaten $A1(2|1|4)$. Die Zahlenwerte kann man an den entsprechenden Koordinatenachsen ablesen.

Zum Herunterladen: raumschiff1.ggb

Aufgabe 1

Bestimme die Koordinaten aller Raumschiffpunkte und notiere sie in einer Übersicht.

Raumschiff Koordinaten der Punkte
Raumschiff A $A1($ | | $)$
$A2($ | | $)$
$A3($ | | $)$
$A4($ | | $)$
Raumschiff B $B1($ | | $)$
$B2($ | | $)$
$B3($ | | $)$
Raumschiff C $C1($ | | $)$
$C2($ | | $)$
$C3($ | | $)$
$C4($ | | $)$
$C5($ | | $)$
$C6($ | | $)$
$C7($ | | $)$

Aufgabe 2

(a) Der Punkt $A1$ hat die Koordinaten $A1(2|1|4)$. Beschreibe, was das bedeutet: Überlege dafür, wie du seine Position in Worten beschreiben kannst. Nutze zum Beispiel die Begriffe „Ursprung“, „rechts“, „vorne“, „Einheiten“.

(b) ✏️️ Wir verallgemeinern das Ergebnis aus Teil (a) und verwenden drei Variablen $x_1$, $x_2$ und $x_3$. Vervollständige den folgenden Satz in dein Heft:

Beschreibung von Punkten mit 3D-Koordinaten
Der Punkt $A$ hat die Koordinaten $A(x_1|x_2|x_3)$. Das bedeutet: Vom Ursprung aus geht es ... Einheiten nach vorne, ... Einheiten nach rechts und ...

(c) ✏️️ In Aufgabe 1 war es sinnvoll, das Applet so zu drehen, dass man von oben, von vorne und von der Seite auf die Punkte schaut. Beschreibe für alle drei Situationen: Welche Koordinaten ($x_1$, $x_2$, $x_3$) kann man von dort aus gut ablesen, welche nicht?

Blick von oben – gut ablesbar: ... – nicht ablesbar: ...
Blick von vorne – ...
...
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