Stochastische Unabhängigkeit

Einordnung und Zielsetzung

Das Kapitel Stochastische Unabhängigkeit ist als Fortsetzung zum vorangehenden Kapitel Bedingte Wahrscheinlichkeiten konzipiert. Im Mittelpunkt stehen auch in diesem Kapitel authentische statische Daten und ihre Deutung mit Hilfe geeigneter Wahrscheinlichkeiten. Mit dem Konzept stochastische Unabhängigkeit wird präzisiert, ob Daten (bzw. die entsprechenden Ereignisse) sich aus statistischer Sicht gegenseitig beeinflussen. Zusätzlich wird gezeigt, wie das Konzept der stochastische Unabhängigkeit bei der Modellierung mehrstufiger Zufallsexperimente genutzt wird. Folgende Zielsetzungen stehen im Kapitel Stochastische Unabhängigkeit im Vordergrund:

Hier lernst du, ...

• ... was unter stochastischer Unabhängigkeit verstanden wird.
• ... wie die stochastische Unabhängigkeit von zwei Ereignissen überprüft wird.
• ... wie die stochastische Unabhängigkeit bei der Modellierung mehrstufiger Zufallsexperimente genutzt wird.

Wahl der Kontexte

Bei der Wahl der betrachteten Kontexte versuchen wir auch in diesem Kapitel, authentische Daten mit einem Bezug zur Lebenswelt von jungen Erwachsenen zu verwenden.

Daten: Schlafprobleme bei jungen Frauen in Abhängigkeit des Alters

Zum Herunterladen: abhaengigkeit_schlafen_alter_frauen.ggb

Daten: Schlafprobleme bei jungen Männern in Abhängigkeit des Alters

Zum Herunterladen: abhaengigkeit_schlafen_alter_maenner.ggb

Vernetzung mit Applets

Zur Verdeutlichung der Abhängigkeiten von Daten bzw. Ereignissen nutzen wir die oben gezeigten Applets. Die Abhängigkeit lässt sich sowohl in den Baumdiagrammen wie auch in den Einheitsquadraten direkt einsehen.

Modellierung mehrstufiger Zufallsexperimente

Mehrstufige Zufallsexperimente werden oft so modelliert, dass die Teilzufallsexperimente nicht voneinander abhängen. Wird z.B. das Werfen von 3 Würfeln betrachtet, dann wird üblicherweise davon ausgegangen, dass die Würfel sich gegenseitig nicht beeinflussen. Das speigelt sich dann in einem Baumdiagramm zur Beschreibung des Zufallsexperiments wider, indem gleiche Wahrscheinlichkeiten für Ergebnisse der Teilzufallsexperimente in den einzelnen Stufen des mehrstufigen Zufallsexperiments gesetzt werden. Mit dem Konzept der stochastischen Unabhängigkeit werden solche intuitiven Setzungen fachlich fundiert.