Schätzen von Wahrscheinlichkeiten
Einordnung und Zielsetzung
Das Schätzen von Wahrscheinlichkeiten kommt in der Praxis häufig vor. Oft ist der Anteil in einer Grundgesamtheit unbekannt, der eine bestimmte Eigenschaft hat. Mit Hilfe einer Stichprobe wird versucht, Daten über diesen unbekannten Anteil zu ermitteln und mit Hilfe dieser Daten eine gesicherte Schätzung des nicht bekannten Anteils in der Grundgesamtheit zu entwickeln.
Im Kapitel Schätzen von Wahrscheinlichkeiten werden Verfahren zur Erstellung statistisch fundierter Schätzungen anhand der Binomialverteilung entwickelt. Diese vertiefen, die im Kapitel Wahrscheinlichkeitsbegriff bereits thematisierten, grundlegenden Zusammenhänge zwischen Wahrscheinlichkeiten und relativen Häufigkeiten. Folgende Zielsetzungen stehen dabei im Vordergrund:
Hier lernst du, ...
- ... wie mit Hilfe von Häufigkeiten bei bereits durchgeführten Versuchsreihen Vertrauensintervalle erstellt werden, um eine unbekannte Wahrscheinlichkeit abzuschätzen. bestimmt.
- ... wie diese Vertrauensintervalle mit Sicherheitswahrscheinlichkeiten versehen werden, um signifikante Abweichungen vom erwartbaren Regelfall zu erfassen.
Verwendung eines Applets als kognitives Werkzeug
Die Bestimmung von Vertrauensintervallen erfolgt anhand konkreter Anwendungssituationen mit Hilfe bereitgestellter GeoGebra-Applets.
Das zentrale Applet ermöglicht eine experimentelle Bestimmung von Vertrauensintervallen (man nennt sie auch Konfidenzintervalle).
Zum Herunterladen: vertrauensintervalle1.ggb
Hierzu werden zunächst die Daten der Stichprobe eingegeben und die Länge der Bernoulli-Kette entsprechend angepasst. Anschließend wird die gesuchte Wahrscheinlichkeit so variiert, dass die erzielte Häufigkeit gerade noch im Prognoseintervall zur eingestellten Sicherheitswahrscheinlichkeit liegt. Auf diese Weise werden die Grenzen des Vertrauensintervalls erhalten. Das Applet visualiert dieses Herantasten an die, mit den Daten verträglichen, Wahrscheinlichkeitswerte.
Für die rechnerische Bestimmung von Vertrauensintervallen wird ein Tool zum Lösen von Gleichungen bereitgestellt.
Wichtiger als die Rechenverfahren ist die Argumentationslogik, die mit der Bestimmung von Vertrauensintervallen verbunden ist. Mit einem Stichprobenergebnis kann eine Punktabschätzung vorgenommen werden. Diese liefern aber nur grobe Anhaltspunkte für die zu bestimmenden Wahrscheinlichkeiten. Verlässlichere Schätzungen werden mit Hilfe von Intervallabschätzungen erhalten, bei denen Vertrauensintervalle zu vorgegenen Sicherheitswahrscheinlichkeiten ermittelt werden.
