Anzahl von Anordnungsmöglichkeiten
Einordnung und Zielsetzung
Im Kapitel Anzahl von Anordnungsmöglichkeiten werden Urnenmodelle betrachtet, bei denen die Reihenfolge der gezogenen Objekte berücksichtigt wird. Folgende Zielsetzungen stehen dabei im Vordergrund:
Hier lernst du, ...
- ... wie werden Kombinationsmöglichkeiten gezählt.
- ... wie werden Vorgänge im Alltag mit passenden Urnenmodellen beschrieben.
- ... wie werden bei Urnenziehungen mit und ohne Zurücklegen und mit Berücksichtigung der Reihenfolge die Anzahl der möglichen Ziehungen bestimmt.
- ... wie werden Anzahlen mit Fakultäten beschrieben.
Verwendung von Urnenmodellen
Die Tabelle verdeutlicht einige wichtige Urnenmodellen anhand konkreter Anwendungssituationen.
Vorgang in der Realität | Simulation mit einem Urnenmodell |
---|---|
Tippschein zum Fußballtoto: Hier wird bei jedem Spiel ein Kreuz gesetzt. | Ziehen mit Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge |
Tippschein beim Pferderennen: Hier wird für jeden Platz ein Kreuz gesetzt. | Ziehen ohne Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge |
Auslosung einer Reihenfolge: Beim Poetry-Slam-Wettbewerb wird für die Reihenfolge der Auftritte der Teilnehmer(innen) ausgelost. | Ziehen aller Kugeln ohne Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge |
Für diese Urnenmodelle kann die Anzahl möglicher Anordnungen (bzw. Ziehungsergebnisse) direkt bestimmt werden.
Urnenmodell | Anzahl der möglichen Ziehungen (Anordnungen) |
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Ziehen mit Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge | Anzahl der möglichen Teilergebnisse: 1. Ziehung: 2. Ziehung: ... 6. Ziehung: Gesamtanzahl der möglichen Ergebnisse: |
Ziehen ohne Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge | Anzahl der möglichen Teilergebnisse: 1. Ziehung: 2. Ziehung: 3. Ziehung: Gesamtanzahl der möglichen Ergebnisse: |
Ziehen aller Kugeln ohne Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge | Anzahl der möglichen Teilergebnisse: 1. Ziehung: 2. Ziehung: 3. Ziehung: 4. Ziehung: Gesamtanzahl der möglichen Ergebnisse: |
Die Ergebnisse lassen sich mit den in der Mathematik gängigen Notationen so formulieren:
Urnenziehung | Anzahl der Anordnungsmöglichkeiten |
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Ziehen mit Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge Beispiel: | Beispiel: Allgemein: |
Ziehen ohne Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge Beispiel: | Beispiel: Allgemein: |
Ziehen aller Kugeln ohne Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge Beispiel: | Beispiel: Allgemein: |