Folgerungen im Modell

Das Gleichungssystem bearbeiten

Die Verkehrsdichten am Autobahnkreuz Landstuhl-West lassen sich mit diesem Knoten- und Kantenmodell beschreiben.

Eine Analyse des Modells führt zu folgendem linearen Gleichungssystem:

$\begin{array}{lrcrcrcr} [1] &\quad 3677 + a & = & 1360 + b \\ [2] &\quad 880 + b & = & 4438 + c \\ [3] &\quad 5157 + c & = & 1529 + d \\ [4] &\quad 1358 + d & = & 3808 + a \end{array}$

Aufgabe 1

Probiere, das Gleichungssystem zu lösen. Benutze die Stategie "Gleichungen nach bestimmten Variablen auflösen und die Ergebnisse in andere Gleichungen einsetzen".

Zur Kontrolle: Wenn du richtig vorgegangen bist, dann erhältst du eine Gleichung mit nur einer Variablen, die keine Lösung hat (z.B. $a = a + 63$).

Aufgabe 2

Das LGS hat keine Lösung. Aber, kann das sein? Begründe, dass das erzielte Ergebnis nicht zur Realität passt.

Aufgabe 3

Irgend etwas stimmt im Modell nicht. Wir kontrollieren die Daten der Zählstationen. Berechne die Gesamtanzahl an Schwerlastwagen, die in das Autobahnkreuz hineinfahren. Berechne ebenso die Gesamtanzahl an Schwerlastwagen, die das Autobahnkreuz wieder verlassen. Was stellst du fest? Kann das sein? Beurteile mit diesem Ergebnis die "Messgenauigkeit" der Zählstationen.