Eintrittspreis im Schwimmbad

Ein Dialog vor dem Schwimmbad

Es regnet in Strömen. Die Preistafel am Schwimmbad ist kaum noch zu lesen. Aber, was kostet der Eintritt?

Zum Glück kommen gerade zwei Familien aus dem Bad. Eine kurze Rückfrage schafft Klärung:

Ich: "Was kostet der Eintritt im Schwimmbad?"

Familie mit 1 Erwachsenen und 3 Kindern: "Keine Ahnung! Wir haben insgesamt 15.15 € gezahlt."

Familie mit 2 Erwachsenen und 1 Kind: "Keine Ahnung! Wir haben zusammen 13.65 € gezahlt."

Ich: "Ok, alles klar!"

Beim Problemlösen systematisch vorgehen

• Schritt 1: Variablen für gesuchte unbekannte Größen einführen
• Schritt 2: Gegebene Informationen sammeln und strukturieren
• Schritt 3: Gegebene Informationen über die Größen mit Gleichungen beschreiben
• Schritt 4: Das entstehende Gleichungssystem lösen.
• Schritt 5: Die Lösung des Gleichungssystems im Kontext deuten.

Aufgabe 1: Schritt 1

Im vorliegenden Beispiel ist die Einführung der Variablen naheliegend. Übernimm die Setzungen und mache in Aufgabe 2 weiter.

• x: Eintrittspreis für Erwachsene (in €)
• y: Eintrittspreis für Kinder (in €)

Aufgabe 2: Schritt 2

Es hilft oft, tabellarische Bilanzen für die gesuchten Größen zu erstellen. Im vorliegenden Beispiel liegt es nahe, Preise zu bilanzieren. Ergänze die fehlenden Einträge.

	Eintrittspreis der Erwachsenen (in €)	Eintrittspreis der Kinder (in €)	Gesamtpreis (in €)
Familie 1	$x$	$3y$	$15.15$
Familie 2

Aufgabe 3: Schritt 3

Beschreibe die Preisbilanzen mit 2 Gleichungen.

$\begin{array}{lrcrcrcr} [1] &\quad x &+& 3y & = & ... \\ [2] &\quad ... \\ \end{array}$

Aufgabe 4: Schritt 4

Bestimme die Lösung des linearen Gleichungssystems. Im vorliegenden Beispiel eignet sich das Einsetzungsverfahren.

Aufgabe 5: Schritt 5

Deute die ermittelte Lösung des linearen Gleichungssystems im vorgegebenen Kontext. Prüfe dabei auch, ob die Ergebnisse realistisch sind.

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