Verbesserung des Modells

Das Modell sinnvoll abändern

Die Verkehrsdichten am Autobahnkreuz Landstuhl-West werden von den Zählstellen nur näherungsweise erfasst. Es kommt wohl öfters mal vor, dass ein LKW von einer Zählstelle nicht registriert wird. Wir benutzen daher im Folgenden gerundete Werte - die so gewählt sind, dass das Modell in sich stimmig ist.

Aufgabe 1

Berechne die Gesamtanzahl an Schwerlastwagen, die in das Autobahnkreuz hineinfahren. Berechne ebenso die Gesamtanzahl an Schwerlastwagen, die das Autobahnkreuz wieder verlassen. Kontrolliere so, ob das Modell sinnvoll konzipiert ist.

Das zugehörige Gleichungssystem lösen

Das lineare Gleichungssystem muss an die abgeänderten Zahlenwerte angepasst werden.

$\begin{array}{lrcrcrcr} [1] &\quad 3700 + a & = & 1300 + b \\ [2] &\quad 900 + b & = & 4400 + c \\ [3] &\quad 5100 + c & = & 1500 + d \\ [4] &\quad 1300 + d & = & 3800 + a \end{array}$

Aufgabe 2

Wenn man bei diesem LGS die Stategie "Gleichungen nach bestimmten Variablen auflösen und die Ergebnisse in andere Gleichungen einsetzen" benutzt, erhält man eine Gleichung, die immer erfüllt ist (z.B. $a = a$). Probiere das selbst aus.

Aufgabe 3

Das LGS hat unendlich viele Lösungen. Wir geben für $c$ eine beliebige reelle Zahl $t$ vor und bestimmen dann die Werte der anderen Variablen.

(a) Probiere das für $c = 100$ aus. Bestimme mit dieser Vorgabe die Werte für $a$, $b$ und $d$.

(b) Zeige ganz allgemein. Wenn man $c = t$ vorgibt, dann erhält man $a = t + 1100$, $b = t + 3500$ und $d = t + 3600$.