Steigung

Steigung und Steigungsdreieck

Aufgabe

(a) Im unteren Applet kannst du die beiden Punkte P und Q verschieben. Das sogenannte Steigungsdreieck ändert sich jeweils mit. Probiere es aus.

Zum Herunterladen: steigung.ggb

(b) Setze die Punkte P und Q so, dass $\mathrm{\Delta }x=1$. Beschreibe, wo du die Steigung am Steigungsdreieck ablesen kannst.

(c) Setze nun die Punkte Punkte P und Q doppelt so weit in x-Richtung auseinander, also $\mathrm{\Delta }x=2$. Beschreibe, wie du nun am Steigungsdreieck die Steigung ermitteln kannst.

(d) Setze nun die Punkte Punkte P und Q so, dass $\mathrm{\Delta }x=3$. Beschreibe, wie du nun am Steigungsdreieck die Steigung ermitteln kannst.

(e) Begründe den Zusammenhang zwischen der Steigung m und den beiden Dreiecksseiten $\mathrm{\Delta }x$ und $\mathrm{\Delta }y$, wie er in der folgenden Regel angegeben ist:

(f) Erkläre, wie du aus dem Steigungsdreieck ermitteln kannst, ob die Steigung positiv oder negativ ist. Versetze dazu die Punkte P und Q in verschiedene Richtungen und prüfe deine Vermutung.

Punktsteigungsformel

(a) Begründe die Punktsteigungsformel mithilfe des folgenden Applets:

Zum Herunterladen: punktsteigung.ggb

(b) Beschreibe, wodurch sich die folgende Formel von der Punktsteigungsformel unterscheidet, und begründe, weshalb auch dies Formel stimmt: $$m={\displaystyle \frac{y_P-y_Q}{x_P-x_Q}}.$$ (Dazu kannst du mithilfe des Applets zwei Punkte P und Q festlegen und die Steigung mit beiden Formeln berechnen.)