Berechnung mit der Nullstellenform
Wir betrachten den Fall, dass man der Funktionsterm der gegebenen Funktion $f$ als Produkt aus einfachen Teiltermen dargstellt ist.
Ein Produkt analysieren
Aufgabe 1
Zum Herunterladen: nullstellentool2.ggb
(a) Gib die in der Tabelle vorgegebenen Funktionsterme im Applet ein, bestimme mit dem Applet die jeweiligen Nullstellen und trage sie in die Tabelle ein. (Wenn du die Nullstellen schon direkt ablesen kannst, nutze dann das Applet zur Kontrolle.)
(b) Kläre folgende Frage: Wie kann man (in den vorliegenden Beispielen) aus der Produktform direkt die Nullstellen erschließen?
| Funktion | Nullstellen |
| $f(x) = (x+1)(x-2)(x-4)$ | $x = -1$; $x = 2$; $x = 4$ |
| $f(x) = x(x+4)$ | |
| $f(x) = x^2(x-2)(x+2)$ | |
| $f(x) = (x+1)^2(x-1)^2$ | |
| $f(x) = (x^2+1)(x-1)$ | |
| $f(x) = (x^2+1)(x^4+1)$ | |
| $f(x) = (2x-1)(-x+2)$ | |
| $f(x) = (2x-2)(x+1)^2$ |
Aufgabe 2
Jan behauptet: „Ein Produkt ist genau dann Null, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist.“ Erläutere diesen Satz an folgendem Beispiel: $$0=(x-2)(x+3)(x^2-9).$$
Aufgabe 3
Lies die Nullstellen der folgenden Funktionen ab.
- $f(x) = x(x+2)$
- $f(x) = x^2(x-1)(x+4)$
- $f(x) = -(x-2)(x+3)^2$
- $f(x) = (2x+2)(-x-4)$
☑ Lösungscheck
Die Lösungsmengen sind {0;–2}, {0;1;–4}, {2;–3}, {–1;–4}.
