Tabelle, Graph, Gleichung
Lineare Funktion
Definition 1
Eine Funktion mit der Funktionsgleichung $\boxed{y=\textcolor{brown}{m}x+\textcolor{OliveGreen}{b}}$ heißt lineare Funktion, wobei $\textcolor{brown}{m}$ und $\textcolor{OliveGreen}{b}$ zwei feste Zahlen sind.
Aufgabe: Bedeutung der Parameter
Unten siehst du ein Applet, das eine lineare Funktion zeigt: als Funktionsvorschrift, als Wertetabelle und als Graph.
(a) Verändere die beiden Schieberegler m und b beliebig. Schau zunächst einmal, was sich alles ändert.
Zum Herunterladen: linearefunktion.ggb
(b) Verändere zuerst Schieberegler b. 🖊️ Notiere in Stichpunkten wie sich die y-Werte der Tabelle ändern und wie sich der Graph ändert.
(c) Verändere nun den Schieberegler m. 🖊️ Notiere in Stichpunkten wie sich in der Tabelle die Abstände der y-Werte zueinandern ändern und wie sich der Graph ändert. Wann steigt der Graph, wann fällt er? Wann ist er am steilsten, wann am flachsten?
Definition 2
Bei einer linearen Funktion mit der Gleichung $\boxed{y=\textcolor{brown}{m}x+\textcolor{OliveGreen}{b}}$ heißt der Wert $\textcolor{brown}{m}$ Steigung und der Wert $\textcolor{OliveGreen}{b}$ heißt y-Achsen-Abschnitt.
