Faktorisierung durch Ausklammern

Den Funktionsterm in ein Produkt umwandeln

Im letzten Abschnitt hast du gesehen, dass es für eine Nullstellenberechnung günstig ist, wenn man den Funktionsterm in ein Produkt umwandeln kann. Oft hilft das Ausklammern von Teiltermen, um einen Funktionsterm in ein Produkt umzuwandeln

Bed.: $f(x)=0$

Durch Ausklammern erhält man $f(x)=2x-\frac{1}{4}{x}^2=x\cdot (2-\frac{1}{4}x)$.

Jetzt kann man so schließen:

$\begin{array}{lcl}f(x)=0& \iff & x=0\text{ oder }2-\frac{1}{4}x=0\\ & \iff & x=0\text{ oder }2=\frac{1}{4}x\\ & \iff & x=0\text{ oder }x=8\end{array}$

Ergebnis: Die gesuchten Nullstellen sind $x=0$ $x=8$.

Aufgabe 1

Bestimme analog die Nullstellen der folgenden Funktionen.

1. $f(x)=x^3-x^2=x^2\cdot (x-1)$
2. $f(x)=x^2+2x$
3. $f(x)=x^4-x^2$
4. $f(x)=x^4-x^3$
5. $f(x)=x^4-4x^3+4x^2$