Lineare Gleichungen lösen

Eine lineare Gleichung nach allen Variablen auflösen

Beispiel: Gegeben ist wieder die folgende Gleichung:

$x_1 - 2x_2 + 4x_3 = 4$

Es sollen alle Lösungen dieser Gleichung bestimmt werden.

Das Applet zeigt, wie man jetzt vorgeht.

Aufgabe 1

(a) Mache dir nochmal folgenden Zusammenhang klar.

Man erhält alle Lösungen der Gleichung $x_1 - 2x_2 + 4x_3 = 4$, indem man für $x_2$ eine Zahl $r \in \mathbb{R}$ und für $x_3$ eine Zahl $s \in \mathbb{R}$ vorgibt und dann $x_1$ mit $x_1 = 4 + 2r - 4s$ berechnet. Kurz:

$(x_1; x_2; x_3) = (4 + 2r - 4s; r; s)$ mit $r,s \in \mathbb{R}\}$

Die Lösungsmenge lässt sich dann auch so darstellen.

$L = \{(x_1; x_2; x_3) | x_1 = 4 + 2r - 4s; x_2 = r; x_3 = s; r,s \in \mathbb{R}$.

(b) Deute jetzt die Darstellung der Lösungen von GeoGebra. Beachte: GeoGebra verwendet keine Hilfsparameter $r$ und $s$.

Aufgabe 2

Ändere die Reihenfolge der Variablen in der Variablenliste im Lösebefehl, z.B. so:

$Löse(\{x1 - 2x2 + 4x3 = 4\}, \{x2, x3, x1\})$

Deute das Ergebnis.