Lineare Gleichungssysteme

Zur Orientierung

Lineare Gleichungssysteme spielen in vielen Bereichen und Anwendungen der Mathematik eine zentrale Rolle. Aus der Mittelstufe weißt du sicher noch, dass man mit ihnen Probleme wie dem folgenden lösen kann: „Heute ist Jakob doppelt so alt wie seine Tochter. Vor zehn Jahren war er sogar dreimal so alt wie die Tochter. Wie alt sind Jakob und seine Tochter heute?“

In diesem Kapitel liegt der Fokus auf der Verwendung linearer Gleichungssyszeme zur Bearbeitung geometrischer Problemstellunge. Andere Anwendungsfelder werden in Kapitel ... thematisiert.

In den vorangehenden Kapiteln haben sich lineare Gleichungssysteme direkt aus Problemen wie den Folgenden ergeben: „Liegt ein vorgegebener Punkt auf einer Geraden? Schneidet eine Gerade eine Ebene? Welcher Schnittpunkt ergibt sich ggf?“ Die entstandenen linearen Gleichungssysteme waren dabei von unterschiedlicher Komplexität. Einfache Gleichungssysteme mit wenigen Variablen konnte man mit ad-hoc-Verahren lösen. Bei komplexeren Systemen gelangte man aber schnell an Grenzen.

In solchen Fällen gibt es nur zwei Möglichkeiten: Entweder wir brauchen ein strukturiertes Verfahren, womit wir auch ein kompliziertes Gleichungssystem verlässlich lösen können, oder wir sind auf ein Computeralgebrasystem angewiesen. Aber ein Computeralgebrasystem funktioniert auch nur, weil es ein strukturiertes Verfahren anwendet. Grund genug, um sich ein solches in diesem Kapitel zu erarbeiten.

In diesem Kapitel vertiefen wir das Wissen über lineare Gleichungssysteme aus der Mittelstufe, indem wir komplexere Systeme untersuchen und Verfahren zum systematischen Lösen entwickeln.