Wiederholung - Lineare Gleichungssysteme

Ein Rätsel lösen

Lineare Gleichungssysteme kennst du schon aus der Mittelstufe. Mit ihnen kann man beispielsweise das folgende geometrische Rätsel lösen:

Ein rechteckiges Grundstück hat einen Umfang von 120 m. Eine Seite ist dabei 10 m länger als die andere Seite.

Aufgabe 1

Beim Lösen dieses Problems hat L. das folgende Gleichungssystem aufgestellt:

$\begin{array}{lrclcrcr} [1] &\quad 2x +2y & = & 120 \\ [2] &\quad x & = & y + 10 \end{array}$

Erläutere, wie L. auf dieses Gleichungssystem gekommen ist. Löse das Gleichungssystem und hiermit das Rätsel.

Noch ein Rätsel lösen

Wir ändern das Rätsel folgendermaßen ab:

Ein rechteckiges Grundstück hat einen Flächeninhalt von 150 qm. Eine Seite ist dabei um 5 m länger als die andere Seite.

Aufgabe 2

(a) Stelle zunächst ein passendes Gleichungssystem auf. Erläutere, warum das Lösen des Gleichungssystems hier viel schwieriger ist. Vergleiche hierzu das Gleichungssystem mit dem aus Aufgabe 1. Erkläre anhand dieser Gleichungssysteme, was man unter einem linearen Gleichungssystem versteht.

(b) Versuche, auch dieses neue Rätsel zu lösen.