Anwendung auf die Halfpipe

Das Profil einer Halfpipe beschreiben

Mit Hilfe der Ableitungsfunktionen kannst du jetzt das Steigungsprofil von Halfpipes, die mit ganzrationalen Funktionen modelliert sind, exakt beschreiben.

Zum Herunterladen: profilhalfpipe.ggb

Aufgabe 1

Betrachte den Fall, dass die Halfpipe mit der ganzrationalen Funktion $f$ mit $f(x) = 0.25x^{16} + 0.25x^4 + 0.5x^2$ beschrieben ist. Benutze die Ableitungsfunktion $f'(x)$, um die Steigungen für $x = 1$ (oberes Ende der Halfpipe) und für $x = 0.5$ (Mitte des Anstiegs) zu berechnen.

Aufgabe 2

Gib selbst eine weitere sinnvolle ganzrationale Funktion zur Modellierung der Halfpipe vor. Bestimme die Ableitungsfunktion $f'(x)$ und kontrolliere sie im Applet. Berechne anschließend die Steigungen für $x = 1$ (oberes Ende der Halfpipe) und für $x = 0.5$ (Mitte des Anstiegs).