Anwendung auf die Halfpipe
Das Profil einer Halfpipe beschreiben
Mit Hilfe der Ableitungsfunktionen kannst du jetzt das Steigungsprofil von Halfpipes, die mit Potenzfunktionen modelliert sind, exakt beschreiben.
Zum Herunterladen: profilhalfpipe.ggb
Aufgabe 1
Betrachte den Fall $n = 2$ (d.h. die Potenzfunktion $f(x) = x^2$). Benutze die Ableitungsfunktion $f'(x)$, um die Steigungen für $x = 1$ (oberes Ende der Halfpipe) und für $x = 0.5$ (Mitte des Anstiegs) zu berechnen.
Aufgabe 2
Führe analoge Berechnungen wie in Aufgabe 1 für die Fälle $n = 3$, $n = 4$, $n = 5$ und $n = 6$ durch.
Aufgabe 3
Für welche Potenzfunktion ist die Steigung am oberen Ende genau $256$-mal so groß wie in der Mitte?