Herleitung der Summenregel

Die Summenregel begründen

In den vorangehenden Abschnitten hast du die Summenregel kennengelernt.

Hier geht es darum, diese Regel zu begründen. Das Applet hilft dir, die wesentlichen Ideen herauszufinden.

Zum Herunterladen: herleitungsummenregel2.ggb

Aufgabe 1

Wir betrachten die Konstellation im Applet. Erläutere und begründe folgende Aussagen.

• Den Funktionswert $f(x)$ erhält man, indem man die Funktionswerte $u(x)$ und $v(x)$ addiert.
• Hieraus folgt, dass man die Änderung $f(x+h)-f(x)$ erhält, indem man die Änderungen $u(x+h)-u(x)$ und $v(x+h)-v(x)$ addiert.
• Hieraus folgt, dass man die Steigung $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ erhält, indem man die Steigungen $\frac{u(x+h)-u(x)}{h}$ und $\frac{v(x+h)-v(x)}{h}$ addiert.
• Hieraus ergibt sich schließlich, dass man die Ableitung $f^{\prime }(x)$ erhält, indem man die Ableitungen $u^{\prime }(x)$ und $v^{\prime }(x)$ addiert.