Herleitung der Faktorregel

Die Faktorregel begründen

In den vorangehenden Abschnitten hast du die Faktorregel kennengelernt.

Hier geht es darum, diese Regel zu begründen. Das Applet hilft dir, die wesentlichen Ideen herauszufinden.

Zum Herunterladen: herleitungfaktorregel.ggb

Aufgabe 1

Wir betrachten die Konstellation im Applet. Erläutere und begründe folgende Aussagen.

• Den Funktionswert $f(x)$ erhält man, indem man die Funktionswerte $u(x)$ mit einem Faktor - hier der Faktor $2$ - multipliziert.
• Hieraus folgt, dass man die Änderung $f(x+h)-f(x)$ erhält, indem man die Änderung $u(x+h)-u(x)$ mit dem Faktor $2$ multipliziert.
• Hieraus folgt, dass man die Steigung $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ erhält, indem man die Steigung $\frac{u(x+h)-u(x)}{h}$ mit dem Faktor $2$ multipliziert.
• Hieraus ergibt sich schließlich, dass man die Ableitung $f^{\prime }(x)$ erhält, indem man die Ableitung $u^{\prime }(x)$ mit dem Faktor $2$ multipliziert.