Erkundung - Achterbahnprofil

Kribbeln im Bauch

Wenn man mit einer Achterbahn fährt, dann kann das im Bauch ganz schön kribbeln. Manchmal verkrampft sich auch der Magen, es kann einem übel und schwindlig werden. Ungewohnte Bewegungen und unerwartete Beschleunigungen führen dazu, dass wir alle Sinneseindrücke nicht mehr wie gewohnt verarbeiten können.

Wer eine Achterbahn baut, will also dafür sorgen, dass sein Achterbahnprofil zu vielen Bewegungsänderungen führt. Wir schauen uns solche Achterbahnprofile hier aus mathematischer Perspektive genauer an.

Das Steigungsprofil einer Achterbahn bestimmen

Wir betrachten eine Situation, in der ein Höhenprofil einer Achterbahn (in vereinfachter Form) vorgegeben ist.

Zum Herunterladen: achterbahn2.ggb

Ziel ist es, das Steigungsprofil zum vorgegebenen Höhenprofil zu ermitteln. Das Steigungsprofil verdeutlicht dabei (hier in einem eigenen Koordinatensystem) zu jedem Punkt des Höhenprofils die entsprechende Steigung.

Aufgabe 1

Gehe bei der Konstruktion des Steigungsprofils folgendermaßen vor.

• Bewege den Punkt $P$ auf dem Höhenprofil an eine bestimmte Stelle. Beachte, dass das Applet nur ganzzahlige $x$-Werte beim Punkt $P$ zulässt.
• Nutze den frei beweglichen Punkt $T$, um die Gerade $t$ (nach Augenmaß) so auszurichten, dass sie eine Tangente an den Graph durch $P$ bildet.
• Wenn du zufrieden mit der Lage von $t$ bist, dann bestimme die Steigung von $t$ und trage sie in das Eingabefeld ein.
• Nutze den Button [Steigungspunkt erzeugen], um im Steigungsprofil einen passenden Punkt zu setzen.
• Wiederhole das für alle möglichen Lagen des Punkte $P$ auf dem Höhenprofil.
• Zu Kontrolle kannst du abschließend das Höhenprofil einblenden.

Aufgabe 2

Das Höhenprofil wird durch eine Funktion $f$ vorgegeben. Beschreibe möglichst genau, wie das Steigungsprofil zur Funktion $f$ entsteht.