Übungen - Grafisches Ableiten
Grafisches Ableiten
Um ein Verständnis dafür zu entwickeln, was man unter der Ableitungsfunktion einer Funktion versteht, sollte man einige Male mithilfe eines Funktionsgraphens den Graphen der Ableitungsfunktion zeichnen.
Auf dieser Seite ist das auf zwei Arten möglich: Mit Stift und Papier auf dem folgenden Arbeitsblatt oder am Computer mithilfe des nachfolgenden GeoGebra-Applets. Wir empfehlen, manche Aufgaben auf dem einen Weg und andere auf dem anderen Weg zu lösen.
Aufgabe 1
Gegeben ist der Graph einer Funktion $f$. Dieser Graph legt ein Höhenprofil fest.
Zum Herunterladen: ableitungsfunktion2.ggb
Konstruiere den zugehörigen Graph der Ableitungsfunktion $f'$ (bzw. das Steigungsprofil zur vorgegebenen Funktion). Gehe dabei so vor:
- Bewege den Punkt $P$ auf dem Höhenprofil an eine Stelle, für die du den zugehörigen Steigungspunkt ermitteln möchtest.
- Nutze den frei beweglichen Punkt $T$, um die Gerade $t$ (nach Augenmaß) so auszurichten, dass sie eine Tangente an den Graph durch $P$ bildet.
- Wenn du zufrieden mit der Lage von $t$ bist, dann bestimme die Steigung von $t$ und trage sie in das Eingabefeld ein.
- Nutze den Button [Steigungspunkt erzeugen], um im Steigungsprofil einen passenden Punkt zu setzen.
- Wiederhole das für mindestens 5 interessante Lagen des Punkte $P$ auf dem Höhenprofil.
- Klicke ganz links oben auf den Zeiger und wähle den Modus "Freihandskizze" aus. Nutze den Stift, um das Steigungsprofil im unteren Fenster zu skizzieren.
- Blende zur Kontrolle abschließend das Höhenprofil ein.
Aufgabe 2
Gehe bei den folgenden Graphen analog zu Aufgabe 1 vor.
(a)
Zum Herunterladen: ableitungsfunktion3.ggb
(b)
Zum Herunterladen: ableitungsfunktion4.ggb
Aufgabe 3
Gehe bei den folgenden Graphen analog zu Aufgabe 1 vor.
(a)
Zum Herunterladen: ableitungsfunktion5.ggb
(b)
Zum Herunterladen: ableitungsfunktion6.ggb
