Erarbeitung

Eine Strategie entwickeln

Hier noch einmal die Verdeutlichung der Problemsituation im Applet, bei dem Flächen ein- und ausgeblendet werden können:

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Beachte: Das Koordinatensystem kann man auch anders sinnvoll setzen, z.B. so, dass der Scheitelpunkt von $g$ in den Koordinatenursprung fällt.

Aufgabe 1

Kläre folgende Fragen:

• Wie kann man den gesuchten Flächeninhalt $A$ mit Integralen bestimmen?
• Welche Informationen benötigt man zur Berechnung der Integrale?

Den Flächeninhalt mit Integralen berechnen

Die Gartenbaufirma hat beim Vermessen des Geländes die Koordinaten von Punkten auf den Parabeln zur Begrenzung des Beetes bestimmt.

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Aufgabe 2

Bestimme aus den Daten Funktionsgleichungen für die Funktionen $f$ und $g$ bestimmen.

💡 Tipp

$f(x) = c x^2 + d$

$g(x) = c' x^2 + d'$

🔑 Zur Kontrolle

$f(x) = - \frac{5}{18} x^2 + 6$

$g(x) = \frac{2}{45} x^2 + 2$

Aufgabe 3

Bestimme die $x$-Koordinaten der Schnittpunkte der beiden Funktionen $f$ und $g$.

🔑 Zur Kontrolle

$a = - \sqrt{\frac{360}{29}} \approx -3.52$

$b = \sqrt{\frac{360}{29}} \approx 3.52$

Aufgabe 4

Berechne den gesuchten Flächeninhalt $A$ mit Hilfe geeigneter Integrale. Überprüfe deine Integralberechnungen mit dem Integralrechner.

🔑 Integralrechner zur Überprüfung

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