Einstieg
Zur Orientierung
Im Erkundungskapitel hast du den Inhalt eines Flächenstücks berechnet, das von zwei Funktionsgraphen eingeschlossen wird. In diesem Kapitel geht es darum, die dabei verwendete Strategie zu beschreiben und weitere entsprechende Flächenberechnungsprobleme zu betrachten.
Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen – der einfache Fall
Die folgende Übersicht zeigt die Flächenberechnungssituation.
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Situation: Die Funktionen $f$ und $g$ schneiden sich an den Stellen $a$ und $b$ mit $a \lt b$. Graph $f$ verläuft im Intervall $a \lt x \lt b$ oberhalb von Graph $g$. Beide Graphen verlaufen dabei nicht unterhalb der $x$-Achse. Problem: Gesucht ist der Inhalt $A$ des Flächenstücks, das von Graph $f$ und Graph $g$ eingeschlossen ist. |
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| $A$ | $=$ | |||
Aufgabe 1
Ergänze in der unteren Zeile die zur Flächenberechnung verwendeten Integrale und das Rechenzeichen zur Verknüpfung der Integralwerte. Du erhältst so die Formel zur Berechnung des gesuchten Flächeninhalt. Dokumentiere die Überlegungen auch im Wissensspeicher.
Aufgabe 2
Für die Funktionen in der Übersicht gilt $f(x) = - x^2 + 4$ und $g(x) = 2 x^2 + 1$. Bestimme zunächst die Schnittstellen der beiden beiden Funktionen. Berechne dann den Inhalt $A$ der Fläche zwischen den beiden Funktionsgraphen mit geeigneten Integralen.
