Übungen – Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse

Grundaufgaben

Aufgabe 1

In der Tabelle werden in der Spalte "Veranschaulichung" verschiedene Flächenstücke gezeigt, die (teilweise) von Funktionsgraphen umrandet werden. Berechne jeweils den Flächeninhalt der Flächenstücke.

Unterhalb der Tabelle mit den Aufgaben findest du ein Gleichungstool, mit dem du ggf. Gleichungen lösen kannst. Damit kannst du z.B. Nullstellen oder Schnittstellen bestimmen. Außerdem findest du einen Integralrechner, mit dem du deine Integralberechnungen kontrollieren kannst.

	Daten	Veranschaulichung
(a)	$f(x) = x^2$ $g(x) = 4$
(b)	$f(x) = x^2$ $g(x) = 2x$
(c)	$f(x) = x^2$ $g(x) = (x-1)^2 + 1$ $h(x) = (x+1)^2 + 1$
(d)	$f(x) = - \frac{1}{2}x^2 + 2x$ $g(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$
(e)	$f(x) = x^2$ $g(x) = 2(x-1) + 1$ $h(x) = -2(x+1) + 1$
(f)	$f(x) = x^2$ $g(x) = -2(x-1) + 1$ $h(x) = 2(x+1) + 1$

Hilfsmittel: Gleichungstool

Zum Herunterladen: gleichungstool.ggb

Überprüfung: Integralrechner

Zum Herunterladen: integralrechner.ggb

Vertiefende Aufgaben

Aufgabe 2

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) = x^2$. Der Graph der Funktion wird von einer Geraden $g$ durch die Punkte $A$ und $B$ geschnitten. Die $x$-Koordinate von $A$ kann man mit dem Schieberegler $a$ einstellen. Die $x$-Koordinate von $B$ beträgt jeweils $b = a+2$. Die beiden Punkte $A$ und $B$ haben also den horizontalen Abstand $2$. Zeige (exemplarisch für drei verschiedene $a$-Werte oder ganz allgemein), dass der Flächeninhalt $A$ des Flächenstücks, das die beiden Funktionsgraphen umschließen, immer gleich ist – egal, wie man $a$ einstellt.

Zum Herunterladen: parabelundgerade.ggb