Einstieg – Ein Flächenberechnungsproblem

Planung eines Kanals

Eine Baufirma soll den Erdaushub für einen Wasserkanal planen. Der Kanal soll (näherungsweise) parabelförmig geformt werden. Mit der ausgehobenen Erde sollen (ebenfalls näherungsweise) parabelförmige Uferhügel angelegt werden.

Das Applet zeigt einen Entwurf der Baufirma:

Zum Herunterladen: querschnittsflaechen1.ggb

Aufgabe 1: Vorbereitung

(a) Welche Perspektive nimmt der Entwurf der Baufirma ein? Wie tief und wie breit ist der Kanal schätzungsweise? Erläutere.

(b) Überprüfe, welche Auswirkungen die drei Schieberegler haben.

(c) Welche Zusammenhänge zwischen den drei Funktionsgleichungen und den Graphen kannst du erkennen? Nenne diese und begründe, sofern es dir möglich ist.

💡 Tipp

Schaue dir jeweils den Teil der jeweiligen Funktionsgleichung an, der die Nullstellen als auch die Höhe der Funktion (Scheitelpunkt) bestimmt und stelle Zusammenhänge her.

Aufgabe 2: Fragestellung

Der Erdaushub soll vollständig zum Bau der beiden Hügel genutzt werden. Welches Flächenberechnungsproblem ergibt sich daraus bei der Begutachtung des Entwurfs der Baufirma? Formuliere das Problem möglichst präzise. Erstelle eine kurze Anleitung, wie man das Flächenberechnungsproblem mit Hilfe der Integralrechnung bearbeiten kann.

💡 Tipp

Die Querschnittsfläche des Kanals soll genauso groß sein, wie $\dots$

Die Querschnittsfläche des Kanals kann man mit dem Integral $\dots$ bestimmen. Die Querschnittsflächen der Uferhügel $\dots$

Aufgabe 3: Problemlösung

Kannst du das Problem selbstständig mit Integralen lösen? Wenn du Hilfe brauchst, dann verwende die geführten Aufgabenstellungen in nächsten Abschnitt.