Vertiefung – Neue Geländemodellierung
Zur Orientierung
Ziel ist es weiterhin, das Erdaushubproblem mit Hilfe von Integralen zu bearbeiten.
Eine neue Planung untersuchen
Die Baufirma will die Geländemodellierung optimieren, indem sie das gesamte Gelände mit einer einzigen Funktion beschreibt. Das Applet zeigt die neue Planung:
Zum Herunterladen: querschnittsflaechen3.ggb
Aufgabe 1
(a) Um die Flächeninhalte $A_1$, $A_2$ und $A_3$ mit Hilfe von Integralen bestimmen zu können, brauchst du die Nullstellen der Funktion $f$. Lies sie zunächst am Graph ab. Beachte, dass beim Ablesen mit bloßem Auge die Gefahr besteht, dass man unexakte Ergebnisse erhält. Kontrolliere die Nullstellen daher mit dem folgenden Gleichungstool.
Zum Herunterladen: gleichungstool.ggb
(b) Bestimme für die vorgegebene Funktion die Flächeninhalte $A_1$, $A_2$ und $A_3$ mit Hilfe geeigneter Integrale. Für die Integralberechnungen kannst du den Integralrechner verwenden. Bewerte die neue Geländemodellierung.
Zum Herunterladen: integralrechner.ggb
Aufgabe 2
Berechne das Integral $\int\limits_{-3}^{6} f(x) \; dx$. Welche Schlüsse kannst du aus dem Ergebnis ziehen? Begründe.
