Überprüfung - Das Integral als Grenzwert von Produktsummen

Aufgabe 1

Betrachte die folgende Situation: Gegeben ist eine Funktion $f$ und ein Intervall $a \leq x \leq b$, das in der Definitionsmenge der Funktion $f$ liegt. Die Funktion $f$ beschreibt die lokalen Änderungsraten einer Bestandsentwicklung.

Zum Herunterladen: unterobersumme5.ggb

Wenn du folgende Fragen alle beantworten kannst, dann hast du die Grundidee des Integrals verstanden.

1. Wie entsteht eine untere Treppenfunktion bzw. eine obere Treppenfunktion zu einer Ausgangsfunktion $f$?
2. Was genau berechnet man mit der Untersumme bzw. Obersumme? Wie lassen sich diese Größen geometrisch deuten?
3. Was versteht man unter dem Integral einer Funktion in einem Intervall? Wie entsteht es aus Unter- und Obersummen? Wie lässt es sich geometrisch deuten?