Anwendung - Alterspyramide

Die Entwicklung einer Alterspyramide simulieren

Alterspyramiden verdeutlichen grafisch, welchen Beitrag einzelne Altersgruppen zur Gesamtpopulation beitragen. Die folgende Grafik zeigt eine solche Alterspyramide für Deutschland für das Jahr 2021.

Alterspyramiden können im Laufe der Zeit ihre Form verändern, wenn einzelne Altersgruppen dominanter oder auch weniger dominant werden. Auf der Webseite Bevölkerungsvorausberechnung für Deutschland des Statistischen Bundesamtes wird die weitere Entwicklung der Alterspyramide simuliert, wenn man den blauen Ausführbutton drückt.

Aufgabe 1

Warum ist es für eine Gesellschaft wichtig, die Entwicklung ihrer Alterspyramide zu kennen? Gib Gründe hierfür an.

Ein Populationsentwicklungsmodell entwickeln

Zur Vereinfachung betrachten wir nur wenige Altersgruppen: 0–19-Jährige, 20–39-Jährige, 40–59-Jährige, 60–79-Jährige und 80–99-Jährige. Da nur sehr wenige Menschen 100 oder mehr Jahre alt werden, trägt diese Altersgruppe fast gar nicht zur Gesamtpopulation bei und wird daher hier ganz weggelassen.

Eine zweite Vereinfachung besteht hier darin, Frauen und Männer nicht getrennt zu betrachten (obwohl das Sinn macht, da Frauen in Deutschland im Mittel älter werden als Männer).

Zur weiteren Vereinfachung betrachten wir ausschließlich das Überleben und die Vermehrung der Populationsmitglieder. Wir berücksichtigen zunächst keine Zu- und Abwanderung und untersuchen, wie sich die Bevölkerung unter diesen Voraussetzungen weiterentwickelt.

Für eine adäquate Modellierung benötigt man Daten zur Populationsentwicklung. Solche Daten findet man beim Statistischen Bundesamt. Die Daten muss man ggf. aber für unsere Modellierung hier geeignet abschätzen. Hier einige Hinweise für eine Recherche.

• Ausgangsverteilung: Daten zur aktuellen Alterverteilung in Deutschland findest du hier.
• Überlebensraten: Daten zu Überlebensraten kannst du mit Hilfe der Sterbetafel auf der Seite Sterbefällen nach Alter abschätzen. Z.B.: Die Überlebensrate von 0–19-Jährigen beträgt nahezu $100 \%$. Von diesen $100 \%$ wechselt ein Anteil in die nächste Alterklasse der 20–39-Jährigen, der restliche Anteil verbleibet in der Altersgruppe der 0–19-Jährigen.
• Vermehrungsraten: Daten zu Geburtenraten kannst du unter Geburtenziffern nach Alter und Geburtsjahr der Frau auf der Seite Geburten finden. Beachte, dass die Geburtenangaben jeweils auf eine Gesamtzahl von 1000 Frauen bezogen wird. Für ein Modell ohne Geschlechterdifferenzierung muss du die Angaben auf Frauen und Männer beziehen. Z.B. so: Die 0–19-Jährigen tragen wenig zur Vermehrung der Population bei. Derzeit bringen 20000 Frauen im Alter von 0–19 Jahren ca. 110 Kinder pro Jahr zur Welt. Wenn man die Männer mitberücksichtigt, dann erzeugen 40000 Individuen der Population der 0–19-Jährigen pro Jahr ca. 110 neue Mitglieder der 0–19-Jährigen.

Aufgabe 2

Entwickle mit passenden Daten ein Alterstufenmodell für die Entwicklung der Population in Deutschland. Zur Simulation des Modells kannst du das folgende Applet verwenden. Die Werte für die Prozessmatrix $P$ und die Ausgangsverteilung $\vec{v}_{0}$ kannst du in den Eingabefeldern eintragen. Beachte, dass bei den Verteilungswerten Angaben in Millionen erwartet werden.

Zum Herunterladen: alterspyramide0.ggb