Anwendung - Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe
Zur Orientierung
Bei einem Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe ist die Wahrscheinlichkeit eines Trefferereignisses bei der betrachteten Gesamtheit bekannt.
Für eine Stichprobe – bei der nur eine Teilmenge der Grundgesamtheit betrachtet wird – wird eine Prognose über die zu erwartende Häufigkeit des Trefferereignisses erstellt.
Ein Beispiel betrachten
Als Beispiel betrachten wir Daten zur Geburtsstatistik.
Geburtsstatistik:
Aus langjährigen Untersuchungen ist bekannt, dass in Deutschland $51.3\%$ der neugeborenen Kinder Jungen und $48.7\%$ der neugeborenen Kinder Mädchen sind. Der Anteil der Kinder mit unbestimmtem Geschlecht ist so gering, dass wir ihn hier außer Acht lassen können.
Somit ist der Anteil der Jungen und Mädchen in der Grundgesamtheit aller Geburten bekannt.
Bei einer Stichprobe wird der Anteil der Jungen und Mädchen bei einer Teilgesamtheit aller Geburten betrachtet.
In einer Veröffentlichung des Krankenhauses Emmendingen gibt es 3 Datensätze, die wir als Stichproben ansehen können: „Bei den in 2020 geborenen Babys sind die Jungen deutlich in der Überzahl: 399 Jungen und 346 Mädchen haben im vergangen Jahr das Licht der Welt im Emmendinger Kreißsaal erblickt. 2019 waren es 364 Jungen gegenüber 358 Mädchen, im Jahr 2018 wurden mit 345 Mädchen und 335 Jungen mehr Mädchen als Jungen geboren.“
Besonders interessant ist die Stichprobe zu den Geburtenzahlen aus dem Jahr 2018 im Krankenhaus Emmendingen. Diese soll hier genauer untersucht werden.
Leitfrage
Ist die betrachtete Stichprobe erwartbar, oder handelt es sich um eine signifikante Abweichung von der Grundgesamtheit?
Aufgabe 1
Untersuche die Problemfrage für ein $90\%$-Sicherheitsniveau.
Kläre zunächst, warum die Stichprobe als Bernoulli-Kette angesehen werden kann.
Bestimme dann ein geeignetes Prognoseintervall für den betrachteten Stichprobenumfang und kontrolliere es mit dem Applet.
Formuliere eine Antwort.
Dokumentiere zur Begründung alle erforderlichen Berechnungen.
Zum Herunterladen: prognoseintervalle5.ggb
Quellen
- [1]: Baby nach der Geburt - Urheber: Wikiluz - Lizenz: Gemeinfrei
