Vertiefung
Zur Orientierung
Wir beschäftigen uns weiterhin mit folgender Fragestellung:
Leitfrage
In welchem Bereich werden voraussichtlich die absoluten Häufigkeiten der Augenzahlen bei einer Würfelserie mit 120 Würfen eines Standardwürfels liegen?
Prognoseintervalle bestimmen
Prognoseintervalle werden meist mit Hilfe des Erwartungswerts $\mu = E(X)$ und Vielfachen der Standardabweichung $\sigma = \sigma(X)$ der Zufallsgröße $X$ bestimmt. Die Tabelle zeigt diese Vielfachen für die gängigen Sicherheitswahrscheinlichkeiten. Beachte, dass es sich hierbei nur um Näherungswerte handelt, die umso besser passen, je größer der Parameter $n$ der Binomialverteilung ist.
| $P(\mu - r \cdot \sigma \leq X \leq \mu + r \cdot \sigma)$ | $r \cdot \sigma$ |
|---|---|
| $90\%$ | $1.64 \cdot \sigma$ |
| $95\%$ | $1.96 \cdot \sigma$ |
| $99\%$ | $2.58 \cdot \sigma$ |
Das folgende Applet liefert Progonseintervalle für die gängigen Sicherheitswahrscheinlichkeiten:
Zum Herunterladen: prognoseintervalle1.ggb
Aufgabe 1
Stelle im Applet die Parameter der Bernoulli-Kette passend ein. Benutze das Applet, um die im letzten Abschnitt bestimmten Prognoseintervalle zu kontrollieren. Beachte, dass im letzten Abschnitt die Prognoseintervalle mit Hilfe von natürlichen Zahlen als Trefferwerte bestimmt wurden.
