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Übungen - Vertrauensintervalle für Wahrscheinlichkeiten

Aufgabe 1

Ein Pyramidenwürfel wird 120-mal geworfen.

Zum Herunterladen: wuerfelnPWVersuchsreihe2.ggb

(a) Die in der Tabelle angegebenen relativen Häufigkeiten können als Schätzwerte für die Wahrscheinlichkeiten der Augenzahlen beim Pyramidenwürfel verwendt werden. Erläutere, warum diese Vorgehensweise mit viel statistischer Unsicherheit verbunden ist.

(b) Beim regelmäßigen Pyramidenwürfel wird davon ausgegangen, dass die Wahrscheinlichkeiten der „Seitenaugenzahlen“ 2, 3, 4 und 5 alle gleich sind.
Überprüfe mit einem 95%-Sicherheitsniveau, ob die Ergebnisse in der oben gezeigten Versuchsreihe mit der Wahrscheinlichkeit p=0.15 für alle „Seitenaugenzahlen“ verträglich sind.

Zum Herunterladen: prognoseintervalle1.ggb

(c) Bestimme mit dem folgenden Applet 95%-Vertrauensintervalle für alle Augenzahlen des Pyramidenwürfels.

Zum Herunterladen: vertrauensintervalle1.ggb

(d) Erzeuge mit einem [Neustart] eine weitere Versuchsreihe und bestimme auch für diese Reihe 95%-Vertrauensintervalle für alle Augenzahlen des Pyramidenwürfels.
Erläutere kurz: Vertrauensintervalle hängen von den Ergebnissen einer konkret durchgeführten Versuchreihe ab.

Aufgabe 2

In einer Studie zum Substanzkonsum bei Jugendlichen und jungen Erwachsenenwurden Telefoninterviews mit Jugendlichen und jungen Erwachsenen geführt, in denen es u. a. auch um deren Alkoholkonsum ging.
Gefragt wurde, ob sie regelmäßig (d. h. wöchentlich) alkoholische Getränke konsumieren. Hier die Daten der Studie:

MerkmalAnzahlregelmäßiger AlkoholkonsumVertrauensintervall
Gesamtanzahl2360205p
männlich1182125
weiblich117878
divers00
12-13 Jahre10227
14-15 Jahre65239
16-17 Jahre686131
Gymnasium1544145
Sonstige Schulen81667

Für eine Veröffentlichung sollen aus der Stichprobe Aussagen über die Gesamtheit aller Jugendlichen in Deutschland getroffen werden.
Hierfür sollen 95%-Vertrauensintervalle für die jeweiligen Anteile (bzw. Wahrscheinlichkeiten) angegeben werden.

Bestimme diese Vertrauensintervalle. Formuliere auch eine Art Fazit der Studie, in dem auf die Vertrauensintervalle Bezug genommen wird.

Zum Herunterladen: vertrauensintervalle2.ggb

Aufgabe 3

Die Grafik ist mit der Überschrift „Jeder vierte Deutsche ist tätowiert“ versehen. Zu diesem Ergebnis ist eine Befragung 2017 unter 1029 Personen ab 18 Jahre gekommen.

Daten zur Tätowierung[1]

(a) Schätze zunächst mit Hilfe der Angaben in der Abbildung ab, wie viele Personen eine der vier zur Verfügung gestellten Antwortalternativen gewählt haben.

(b) Bestimme Vertrauensintervalle für die jeweiligen Anteile in der Gesamtbevölkerung. Benutze hierfür eine 95%-Sicherheitswahrscheinlichkeit.

(c) Mache einen Vorschlag, wie die Überschrift etwas vorsichtiger gestaltet werden sollte.

Für die Berechnungen kannst du das Applet aus Aufgabe 2 verwenden.

Aufgabe 4

Zur Abschätzung, welche unmittelbaren Auswirkungen aktuelle politische Ereignisse auf das Ansehen der politischen Parteien haben, stellen Meinungsforscher die sogenannte Sonntagsfrage: „Wenn am nächsten Sonntag Wahl wäre, welcher Partei würden Sie Ihre Stimme geben?“
In der letzten Umfrage wurden 900 Personen befragt. Dabei gaben 421 Personen an, die neu gegründete MPD (Mathematische Partei Deutschlands) wählen zu wollen.

(a) Die Parteivorsitzenden der MPD behaupten: „Wir können noch die absolute Mehrheit holen und alleine regieren! Das ist nicht unwahrscheinlich.“ Überprüfen Sie diesen Anspruch auf einem Vertrauensniveau von 95%.

(b) Das Meinungsforschungsinstitut FORZA hat für die gesuchten Wahrscheinlichkeiten die Werte 45% und 51% berechnet. Dieses Ergebnis ist offensichtlich falsch. Erläutere, woran dies bereits zu erkennen ist, ohne überhaupt eine Rechnung durchgeführt zu haben.

Quellen

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