Übungen - Prognoseintervalle für Häufigkeiten
Aufgabe 1
Betrachte folgende Situation: Ein Standardwürfel wird 300-mal geworfen.
Zum Herunterladen: wuerfelnSWVersuchsreihe2.ggb
(a) Begründe, dass die Würfelserie als Bernoulli-Kette angesehen werden kann. Bestimme die Parameter dieser Bernoulli-Kette (für die verschiedenen Trefferfestlegungen).
(b) Wie oft ist zu erwarten, dass die Augenzahlen in der Würfelserie vorkommen. Schätze diese Häufigkeit mit Hilfe des Erwartungswerts der Zufallsgröße
(c) Formuliere spontane Vermutungen (aus dem Bauch heraus), ab welcher Häufigkeiten der Würfel als gezinkt angesehen werden würde.
(d) Das folgende Applet hilft dir dabei, Prognoseintervalle zu bestimmen.
Zum Herunterladen: binomialverteilung_kumuliert2.ggb
Bestimme jeweils ein Prognoseintervall für die vorgegebenen Sicherheitswahrscheinlichkeiten. Achte darauf, dass der Erwartungswert
Sicherheitswahrscheinlichkeit | Prognoseintervall |
---|---|
(e) Prognoseintervalle werden meist mit Hilfe des Erwartungswerts
Zum Herunterladen: prognoseintervalle1.ggb
Bestimme die fehlenden Intervallgrenzen in der Tabelle. Vergleiche die Ergebnisse mit denen in Aufgabenteil (d).
Abweichung vom Erwartungswert | Prognoseintervall |
---|---|
(f) Nutze die Ergebnisse in Aufgabenteil (e), um Prognoseintervalle für die relativen Häufigkeiten der Trefferanzahlen zu bestimmen. Beachte, dass diese durch
Abweichung vom Erwartungswert | Prognoseintervall |
---|---|
(g) Betrachte abschließend die oben im Applet gezeigte Würfelserie mit 300 Würfelwürfen. Nutze die in den Aufgabenteilen bestimmten Prognoseintervalle, um die Ergebnisse der Würfelserie einzuschätzen.
Aufgabe 2
In einer Urne befinden sich angeblich
(a) Begründe, dass diese Versuchsreihe als Bernoulli-Kette angesehen werden kann. Bestimme die Parameter dieser Bernoulli-Kette.
(b) Wie oft ist zu erwarten, dass die rote Kugel in der Würfelserie vorkommt. Schätze diese Häufigkeit mit Hilfe des Erwartungswerts der Zufallsgröße
(c) Formuliere spontane Vermutungen (aus dem Bauch heraus), ab welcher Häufigkeiten die Angaben zur Urne bezweifelt werden würde.
(d) Das folgende Applet hilft dir dabei, Prognoseintervalle zu bestimmen.
Zum Herunterladen: binomialverteilung_kumuliert2.ggb
Bestimme jeweils ein Prognoseintervall für die vorgegebenen Sicherheitswahrscheinlichkeiten. Achte darauf, dass der Erwartungswert
Sicherheitswahrscheinlichkeit | Prognoseintervall |
---|---|
(e) Prognoseintervalle werden meist mit Hilfe des Erwartungswerts
Zum Herunterladen: prognoseintervalle1.ggb
Bestimme die fehlenden Intervallgrenzen in der Tabelle. Vergleiche die Ergebnisse mit denen in Aufgabenteil (d).
Abweichung vom Erwartungswert | Prognoseintervall |
---|---|
(f) Nutze die Ergebnisse in Aufgabenteil (e), um Prognoseintervalle für die relativen Häufigkeiten der Trefferanzahlen zu bestimmen. Beachte, dass diese durch
Abweichung vom Erwartungswert | Prognoseintervall |
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(g) Vergleiche die Ergebnisse zu den Prognoseintervalle mit deinen Vermutungen in Aufgabenteil (c).
Aufgabe 3
Für eine Studie wurden strichprobenartig 1200 Menschen aus der Gesamtheit aller Menschen in Deutschland zufällig ausgewählt. Die Tabelle zeigt, wie viele es in den jeweiligen Altersgruppen sind. Zusätzlich sind in der Tabelle die Anteile der Altersgruppen an der Grundgesamtheit in Deutschland aufgeführt.
Bei der Veröffentlichung der Studie kamen Zweifel auf, dass die Altersgruppen möglicherweise nicht ihren Anteilen gemäß adäquat berücksichtigt worden sind.
Untersuche, ob die Aufteilung der Altersgruppen in der Stichprobe signifikant von der Altersaufteilung in der Grundgesamtheit abweicht. Bestimme hierzu passende Prognoseintervalle für eine
Altersgruppe | Anteil in Deutschland | Anzahl in der Stichprobe |
---|---|---|
unter 20 | ||
20-40 | ||
40-60 | ||
60-80 | ||
über 80 |
Aufgabe 4
Nach Veröffentlichungen des Statista Research Departement sind die Haushalte in Deutschland wie folgt ausgestattet (siehe Statistiken zum Thema Haushaltsgeräte):
- Kühlschrank:
- Waschmaschine:
- Kaffeemaschine:
- Spülmaschine:
Eine Stichprobe vom Umfang
Bestimme Prognoseintervalle, in denen die Anzahl an jeweiligen Küchengeräten mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von