Erarbeitung
Zur Orientierung
Wir beschäftigen uns jetzt mit folgender Fragestellung:
Leitfrage: In welchem Bereich werden voraussichtlich die absoluten Häufigkeiten der Augenzahlen bei einer Würfelserie mit 120 Würfen eines Standardwürfels liegen?
Prognoseintervalle bestimmen
Das wiederholte Werfen eines Standardwürfels kann als Bernoulli-Kette angesehen werden. Als Treffer wird eine vorab gewählte Augenzahl betrachtet.
Zum Herunterladen: binomialverteilung_kumuliert2.ggb
Aufgabe 1
Stelle im Applet zunächst die Parameter der Binomialverteilung passend ein.
Aufgabe 2
(a) Die Zufallsgröße $X$ beschreibe die Trefferanzahl (für eine gewählte Augenzahl). Bestimme den Erwartungswert $\mu = E(X)$ und deute ihn im vorliegenden Kontext.
(b) Erläutere kurz, warum der Erwartungswert $\mu = E(X)$ noch nicht die gewünschte Information zur Klärung der Leitfrage liefert.
Aufgabe 3
(a) Betrachte die Sicherheitswahrscheinlichkeit von $90\%$. Bestimme mit Hilfe des Applets ein Prognoseintervall $a \leq X \leq b$ derart, dass der Erwartungswert $\mu$ genau in der Mitte dieses Intervalls liegt und, dass für die Intervallwahrscheinlichkeit gilt: $P(a \leq X \leq b) \approx 90\%$.
(b) Bestimme analog jeweils ein Prognoseintervalle für die Sicherheitswahrscheinlichkeiten $95\%$ und $99\%$.
Aufgabe 4
Betrachte die Würfelserie aus dem letzten Abschnitt. Deute mit Hilfe der in Aufgabe 3 bestimmten Prognoseintervalle die Würfelserie. Gibt es Grund zu bezweifeln, dass es sich bei der Serie um einen normalen Standardwürfel handelt?
