Erarbeitung

Zur Orientierung

Wir beschäftigen uns jetzt mit folgender Fragestellung:

Prognoseintervalle bestimmen

Das wiederholte Werfen eines Standardwürfels kann als Bernoulli-Kette angesehen werden. Als Treffer wird eine vorab gewählte Augenzahl betrachtet.

Zum Herunterladen: binomialverteilung_kumuliert2.ggb

Aufgabe 1

Stelle im Applet zunächst die Parameter der Binomialverteilung passend ein.

Aufgabe 2

(a) Die Zufallsgröße $X$ beschreibe die Trefferanzahl (für eine gewählte Augenzahl). Bestimme den Erwartungswert $\mu =E(X)$ und deute ihn im vorliegenden Kontext.

(b) Erläutere kurz, warum der Erwartungswert $\mu =E(X)$ noch nicht die gewünschte Information zur Klärung der Leitfrage liefert.

Aufgabe 3

(a) Betrachte die Sicherheitswahrscheinlichkeit von $90\mathrm{\%}$. Bestimme mit Hilfe des Applets ein Prognoseintervall $a\le X\le b$ derart, dass der Erwartungswert $\mu$ genau in der Mitte dieses Intervalls liegt und, dass für die Intervallwahrscheinlichkeit gilt: $P(a\le X\le b)\approx 90\mathrm{\%}$.

(b) Bestimme analog jeweils ein Prognoseintervalle für die Sicherheitswahrscheinlichkeiten $95\mathrm{\%}$ und $99\mathrm{\%}$.

Aufgabe 4

Betrachte die Würfelserie aus dem letzten Abschnitt. Deute mit Hilfe der in Aufgabe 3 bestimmten Prognoseintervalle die Würfelserie. Gibt es Grund zu bezweifeln, dass es sich bei der Serie um einen normalen Standardwürfel handelt?